Question

我有计算下三角矩阵逆的代码。如何通过稍微改变下面的代码来计算上三角矩阵的逆？

function L = L_inv(A)
            [n,n] = size(A);
            L = zeros(n); 
            for i=1:n
                L(i,i) = 1/A(i,i);
                for j=i+1:n
                    L(j,i)=-A(j, i:j-1)*L(i:j-1,i)/A(j,j);
                end
            end
        end

Answer 1

矩阵转置的逆等于其逆的转置。因此，由于上三角矩阵只是下三角矩阵的转置，要找到上三角矩阵的逆矩阵，您只需将函数应用于其转置，然后再次转置结果。

n = 10; % dimensions of your matrix
U = triu(rand(n, n)); % create a random upper triangular matrix
Uinv1 = L_inv(U')'; % using your function
Uinv2 = inv(U); % using the built-in function
Uinv1 - Uinv2

打印两个结果之间的差异，您可以看到它们（几乎）完全相同。例如在我的情况下 norm(Uinv1 - Uinv2) = 5.642266075279820e-15。

上三角矩阵逆算法

1 个答案: