Question

我有一个简单的模型，我想最小化因变量 y 和模型值之间的 RMSE。模型是：y = alpha + beta'*x。

为了最小化，我正在使用 Matlab 的 fmincon 函数并且正在努力将我的参数 p(2) 乘以 x。

MWE：

% data
y = [5.072, 7.1588, 7.263, 4.255, 6.282, 6.9118, 4.044, 7.2595, 6.898, 4.8744, 6.5179, 7.3434, 5.4316, 3.38, 5.464, 5.90, 6.80, 6.193, 6.070, 5.737]
x = [18.3447, 79.86538, 85.09788, 10.5211, 44.4556, 69.567, 8.960, 86.197, 66.857, 16.875, 52.2697, 93.971, 24.35, 5.118, 25.126, 34.037, 61.4445, 42.704, 39.531, 29.988]

% initial values
p_initial = [0, 0];

% function: SEE BELOW

objective = @(p) sqrt(mean((y - y_mod(p)).^2));

% optimization
[param_opt, fval] = fmincon(objective, p_initial)

如果我按如下方式指定我的函数，那么它就可以工作了。

y_mod = @(p) p(1) + p(2).*x

但是，如果我使用以下代码，它不起作用。如何将 p(2) 乘以 x？其中 x 未优化，因为值是给定的。

function f = y_mod(p)

f = p(1) + p(2).*x

end

Answer 1

以下是具有函数声明的脚本的输出：

>> modelFitExample2a
RMS Error=0.374, intercept=4.208, slope=0.0388

这是上面的代码。它有许多注释行，因为它包含适合数据的替代方法：y_mod() 的内联声明，y_mod() 的多行声明，或者根本没有 y_mod()。此版本使用 y_mod() 的多行声明。

%modelFitExample2a.m    WCR 2021-01-19
%Reply to stack exchange question on parameter fitting
clear;
global x    %need this if define y_mod() separately, and in that case y_mod() must declare x global

% data
y = [5.0720, 7.1588, 7.2630, 4.2550, 6.2820, 6.9118, 4.0440, 7.2595, 6.8980, 4.8744...
     6.5179, 7.3434, 5.4316, 3.3800, 5.4640, 5.9000, 6.8000, 6.1930, 6.0700, 5.7370];
x = [18.3447,79.8654,85.0979,10.5211,44.4556,69.5670, 8.9600,86.1970,66.8570,16.8750,...
     52.2697,93.9710,24.3500, 5.1180,25.1260,34.0370,61.4445,42.7040,39.5310,29.9880];

% initial values
p_initial = [0, 0];

%predictive model with parameter p
%y_mod = @(p) p(1) + p(2)*x;

% objective function
%If you use y_mod(), then you must define it somewhere
objective = @(p) sqrt(mean((y - y_mod(p)).^2)); 
%objective = @(p) sqrt(mean((y-p(1)-p(2)*x).^2));

% optimization
options = optimset('Display','Notify');
[param_opt, fval] = fmincon(objective,p_initial,[],[],[],[],[],[],[],options);

% display results
fprintf('RMS Error=%.3f, intercept=%.3f, slope=%.4f\n',...
    fval,param_opt(1),param_opt(2));

%function declaration: predictive model 
%This is an alternative to the inline definition of y_mod() above.
function f = y_mod(p)

global x
f = p(1) + p(2)*x;

end

Answer 2

卡尔，第二种方法（在脚本末尾或单独的文件 y_mod.m 中）显式声明 y_mod() 不起作用，因为 y_mod() 不知道 x是。通过在顶部的主程序中声明 x global 并在 x 中声明 y_mod() global 来修复它。

%function declaration
function f = y_mod(p)

global x
f = p(1) + p(2)*x;

end

当然，您根本不需要 y_mod()。如果您使用以下代码，该代码也有效，在这种情况下，不需要 global x：

% objective function
objective = @(p) sqrt(mean((y-p(1)-p(2)*x).^2));

顺便说一下，你不需要在 y_mod 中乘以 .*。您可以使用 *，因为您将标量乘以向量。

fmincon 中的 Matlab 函数具有固定值

2 个答案: