一起移动后，找到点对线的新相对位置

Question

我正在开发一个绘图应用程序。我将主要问题概括为一个小场景：

用户绘制线 A1-B1 以及点 M1。现在用户将线 A1-B1 移动到新位置 A2-B2，而点 M1 也应该随线移动（就像刚体一样）。如何计算 M2 点的新位置？

我知道对线或圆的结合进行复杂的计算是可能的，最后确定新点是在线的右侧还是左侧 (this question) 等。但是因为我想在任何步骤上重新计算实时拖动，我想应该有一个所有建模软件都使用的快捷方式和轻量级解决方案。真的有比线或圆连词更快捷的公式吗？

为了再次总结这个问题，我正在寻找给定 A1、B1、A2、B2、M1 的光函数并寻找 M2 位置（x 和 y 的两个单独公式）

M2 = f(A1,B1,A2,B2,M1)

我的猜测：我认为找到中心和旋转角度是最好的选择之一，但我不知道是否有快捷功能可以找到它们。

编辑：我更喜欢在在线网站中实现它，所以如果有一个现成的 javascript 库，它会有所帮助，但我现在只是在寻找数学逻辑。

Answer 1

从A₁和B₁开始。

D = B₁ - A₁
C₁ = D/|D|

将C₁逆时针旋转90度得到C'₁：
C₁ = (cx, cy)
C'₁ = (-cy, cx)

现在取 M₁ - A₁ 并根据 C_{1 进行测量} 和 C'₁：

j = (M₁ - A) · C₁
k = (M₁ - A) · C'₁

现在很容易证明：

M₁ = A₁ + j C₁ + k C'₁

所以 j 和 k 告诉你 M₁ 在哪里，给定 A₁ 和 B ₁.

当你得到A₂和B₂时，用它们来构造C₂，旋转它得到C'₂，然后你会得到：

M₂ = A₂ + j C₂ + k C'₂

Answer 2

我假设点是具有 x 和 y 值的对象。像这样：

A1 = {x: 100, y:100}

这是一个轻量级的解决方案：

function reposition(A1,A2,B1,B2,M1)
    {
 //Getting the Angle Between Lines
    var angle = Math.atan2(B2.y-B1.y, B2.x-B1.x)-Math.atan2(A2.y-A1.y, A2.x-A1.x);
 //Rotating the point
    var xdif = M1.x-A1.x; //point.x-origin.x
    var ydif = M1.y-A1.y; //point.y-origin.y
 //Returning M2
    return {x:B1.x + Math.cos(angle) * xdif - Math.sin(angle) * ydif, y: B1.y + Math.sin(angle) * xdif + Math.cos(angle) * ydif}
    }