你如何创建参数分布？

Question

我正在尝试使用以下PDF创建Skewed Normal发行版

我正在使用以下命令（引自http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution）：

我正在尝试执行以下操作：

SkewedNormal：=分布（PDF = unapply（2 * phi（x，mu，sigma）* Phi（alpha * x，mu，sigma），x，mu，sigma，alpha））

此命令执行时没有错误，与以下命令相同：

R：= RandomVariable（SkewNormal）

但是当我尝试执行以下操作时问题就开始了：

CDF（R，x）的

  

错误，（在统计：-CDF中）无效输入：q使用第三个参数sigma，缺少

好的，我添加了第三个参数：

CDF（R，X，Y）

  

错误，（在Statistics：-CDF中）意外参数：y

如果您以前尝试使用以下方式初始化随机变量：

R：= RandomVariable（SkewNormal（mu，sigma））

  

错误，（在统计： - 分布中）无效输入：IsKnownDistribution期望其第一个参数dn为

类型

名称，但收到模块（）导出条件，PDF，类型;期权分配，连续;结束模块

如何在Maple 14中创建参数分布？

Answer 1

你不能仅仅针对x取消申请吗？ （注意你在发布的代码中有一个拼写错误，使用SkewedNormal vs SkewNormal。）

with(Statistics):

SkewNormal := Distribution(PDF =
     unapply(2*phi(x, mu, sigma)*Phi(alpha*x, mu, sigma), x));

R := RandomVariable(SkewNormal):

CDF(R,x);

最终结果是包含alpha，mu和sigma的表达式。因此，可以使用subs或eval来实例化参数的值。

Answer 2

如果有人会遇到同样的问题，我就是这样设法解决的：

SkewedNormal := (xi, omega, alpha) ->
Distribution
(
    PDF = ((x) -> x*sqrt(2)*exp(-(1/2)*(x-xi)^2/omega^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*alpha*(x-xi)*sqrt(2)/omega))/(omega*sqrt(Pi))),
    CDF = (proc (x) local t; options operator, arrow; return 1/2+(1/2)*erf((1/2)*(x-xi)*sqrt(2)/omega)-(int(exp(-(1/2)*(t-xi)^2*(1+t^2)/omega^2)/(1+t^2), t = 0 .. alpha))/Pi end proc),
    Mean = xi+omega*alpha*sqrt(2/Pi)/sqrt(1+alpha^2),
    Variance = omega^2*(1-2*alpha^2/(sqrt(1+alpha^2)^2*Pi)),
    MGF = ((x) -> 2*exp(xi*x+(1/2)*omega^2*x^2)*(1/2+(1/2)*erf((1/2)*omega*alpha*x*sqrt(2)/sqrt(1+alpha^2))))
)

这种方式允许定义参数分布

示例：

X:=SkewedNormal(u,v,m); # Skewed normal distribution with xi=u, omega=v, alpha=m

Y:=SkewedNormal(a,b,c); # Skewed normal distribution with xi=a, omega=b, alpha=c

它也适用于Statistics包中的函数，例如RandomVariable：

Rx:=RandomVariable(X);    
Ry:=RandomVariable(Y);

并致电：

CDF(Ry,x);

给出