寻找给定语言的语法？ （Type-0 语法递归可枚举语言）

Question

我接到了这个任务：

<块引用>

给定语言 L={(a^n)w : w ∈ {b,c}*} 其中 n 大于 0，并且 w 有 n 'c's 和 'b's，例如 abc、aabbcc、aabcbc aabccb等等..

这应该是类型 0 语法，因为不存在下推自动机或 FSA。 所以，到目前为止，我的想法是通过这种方式解决这个问题：

S -> aA
A -> aBC | aCB | aABC | aACB
BC -> CB
CB -> BC
B -> b
C -> c

现在，我实际上有两个问题：

1. 正确吗？我正在网上冲浪寻找一个工具，但由于我的假设是类型 0 乔姆斯基层次语言不能存在解决这个问题的算法..
2. 如果是，即使我将删除 aACB 和 aCB 是否正确，因为我已经写了 aABC 和 BC->CB

抱歉问了一个奇怪且可能很愚蠢的问题，干杯