假硬币问题

Question

12个硬币（或大理石）的经典问题，其中一个是假的。假币假定比实际硬币轻。

有比较硬币（或大理石）的比例。

可以逐一进行比较并比较所有12个硬币。

使用Decrease By Factor算法可以更有效地完成它。这是将硬币堆叠除以2并比较尺度上的2个堆叠。

因子2减少的大O是log2n。

因子3（log3n）算法有效降低，但我还没有找到它。

如果有人解释它以及为什么效率更高，请告诉我。

Answer 1

这里的主要想法是在设置测试时使用更多的问题知识：如果你分成3个而不是两个堆栈并用其中两个堆栈（每个包含相同数量的硬币）进行称重，那么你只有两个案例，假设单个假币只能在这三个堆栈中的一个中：

1。）双方都有相同的重量：假币不能在两个堆栈中称重，所以必须在第3位：你将问题空间减少到1/3

2。）一侧比另一侧重得多：因为只有一个假硬币，它必须在重量较轻的一侧：再次将问题空间减少到1/3

冲洗并重复。

Answer 2

“减3”算法的工作原理是，只需进行1次比较，就可以减少必须比较1/3的弹珠集。

将弹珠分为3组，其中2组为1组和2组。

1. 如果组1的重量= =组2的重量，则组3具有假大理石
2. 如果组1的重量<1。第2组的重量，然后第1组有假大理石
3. 如果组1的重量>第2组的重量然后第2组有假大理石

当然，这假设原始的一组弹珠可以分成3组。如果不是这种情况，则均匀分成3组（每组具有相同数量的弹珠）并保留剩余的（0,1或2）弹珠并将它们添加回你必须考虑的弹珠组在比较步骤之后。