如何生成无向图的所有有向排列？

Question

我正在寻找一种从无向模板生成所有可能的有向图的方法。例如，给定这个图“模板”：

我想生成所有这六个定向版本：

换句话说，对于模板中的每条边，为结果边选择 LEFT、RIGHT 或 BOTH 方向。

即使是小图也有大量输出，因为有 3^E 个有效排列（其中 E 是模板图中的边数），但其中许多是重复的（具体来说，它们是自守的到另一个输出）。以这两个为例：

我只需要一个。

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我首先很好奇：这个操作有术语吗？这一定是一个正式且易于理解的过程吗？

其次，是否有更有效的算法来生成此列表？我当前的代码（Python、NetworkX，尽管这对问题并不重要）看起来像这样，其中有两件事我不知道不喜欢：

1. 我生成所有排列，即使它们与之前的图同构
2. 我在最后检查同构，所以它增加了额外的计算成本

Results := Empty List
T := The Template (Undirected Graph)

For i in range(3^E):
    Create an empty directed graph G
    convert i to trinary
    For each nth edge in T:
        If the nth digit of i in trinary is 1:
            Add the edge to G as (A, B)
        If the nth digit of i in trinary is 2:
            Add the edge to G as (B, A)
        If the nth digit of i in trinary is 0:
            Add the reversed AND forward edges to G
   
    For every graph in Results:
        If G is isomorphic to Results, STOP
    Add G to Results