寻找算法（二维二分搜索的版本）

Question

简单问题和已知算法：

我有一个拥有100名成员的大阵容。前X个成员为0，其余为1.查找X。

我通过二分搜索解决它：检查成员50，如果是0 - 检查成员75等，直到找到相邻的0和1。

我正在寻找针对二维相同问题的优化算法：

我有二维数组100 * 100。在0-X行和0-Y列上的那些成员是0，其余的是1.如何找到Y和X？

Answer 1

编辑：最佳解决方案包括两个简单的二进制搜索。

对于我在下面做的漫长而复杂的帖子，我感到非常抱歉。问题的根本在于在空间中找到包含100 * 100个元素的点。你能做的最好的事情是将这个空间的每一步分成两部分。你可以用一种复杂的方式（我在帖子的其余部分做的那样）但是如果你意识到X轴上的二分搜索仍然在每一步将研究空间分成两部分（对于Y来说也是如此） （轴）然后你明白它是最佳的。

我仍然让我做的事情，我很抱歉我在其中做了一些强制性的肯定。

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如果您正在寻找一种简单的算法（尽管不是最佳的），只需按照建议运行二次搜索。

但是，如果您想要一个最优算法，您可以同时在X和Y上查找边界。 （你必须注意两个算法具有相同的渐近复杂度，但最优算法仍然会更快）

在以下所有图形中，点（0,0）位于左下角。

基本上，当您选择一个点并获得结果时，您可以分两部分缩小空间。当你想到它实际上是你可以从中提取的最大量的信息。

如果选择点（黑色十字）并且结果为1（红线），这意味着您要查找的点可以不位于灰色空间中（因此必须在剩下的白色区域）

另一方面，如果值为0（蓝​​线），这意味着您要查找的点不位于灰色区域（因此必须是剩余的白色）面积）

所以，如果你得到一个0结果和一个1结果，这就是你得到的结果：

您正在寻找的点是矩形1,2或3.您只需要检查矩形3的两个角，就可以知道3个矩形中哪个是好的。

所以算法如下：

• 请注意您正在使用的矩形的左下角和右上角。

• 沿着矩形的对角线>进行二元搜索，直到您在1结果和0结果上偶然发现一次。

• 检查矩形3的其他两个角（您必须已经知道对角线上两个角的值）可以只检查一个角来知道正确的矩形（但是你会如果右边的矩形是矩形3）

，则必须检查两个角

• 确定您要查找的点是否为矩形1,2或3

• 重复将问题减少到好的矩形，直到最后一个矩形缩小到一个点：这是你正在寻找的值

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编辑：如果你想要最高优先级，那么当你选择点（50,50）时，你不会在相同的部分切割空间。一个比另一个大三倍。理想情况下，您将选择一个在两个相等区域（区域方向）切割空间的点

您应该在开头计算一次factor = (1.0 - 1.0/sqrt(2.0))的值。然后，当您想要切割值a和b时，请选择切割点为a + factor*(b-a)。当您在该点（100 *因子，100 *因子）处切割初始100x100矩形时，两个区域将具有面积（100 * 100）/ 2，因此会聚将更快。

Answer 2

运行二进制搜索两次。首先通过在最后一行上运行二进制搜索来确定X，然后通过在最后一列上运行二进制搜索来确定Y.

Answer 3

简单解决方案：首先沿X方向前行，然后沿Y方向前行。

检查（0,50）;如果是0，检查（0,75）;直到找到相邻的0和1.然后从那里转到Y方向。

第二个解决方案：

检查会员（50,50）。如果是1，检查（25,25），直到找到0.继续，直到找到相邻（X，X）和（X + 1，X + 1）为0和1.然后测试（X，X） +1）和（X + 1，X）。它们中的任何一个都不是1.如果不是，那么你就完成了。如果只有一个，例如（X + 1，X），那么你就知道盒子的大小介于（X + 1，X）和（100，X）之间。使用二进制搜索来查找框的高度。

编辑：克里斯指出，似乎简单的方法更快。

第二个解决方案（修改）：

检查会员（50,50）。如果是1，检查（25,25），直到找到0.继续，直到找到相邻（X，X）和（X + 1，X + 1）为0和1.然后测试（X，X） +1）。如果是1，则在行（X，X + 1）...（X，100）上进行二分搜索。否则在线（X，X）上进行二元搜索......（100，X）。

即便如此，我可能在这里击败了一匹死马。如果它会更快，那么可以忽略不计。这只是为了理论上的乐趣。 ：）

EDIT 2 正如Fezvez和Chris所说的那样，二分搜索将搜索空间划分为两个最有效的;我的方法将面积分为1/4和3/4件。 Fezvez指出，这可以通过预先计算分频因子来解决（但这将是额外的计算）。在我的算法的修改版本中，我选择了去哪里的方向（X或Y方向），这实际上也将搜索空间分成两部分，然后进行二分搜索。总而言之，这表明这种方法总是会慢一点。 （并且实施起来更复杂。）

谢谢你，伊戈尔奥克斯，有趣的问题。 ：）

Answer 4

在两个维度和1D案例中使用二元搜索：

1. 从j = 50开始。现在通过改变i得到的一维数组是所需的形式 - 所以从1D情况中找到X.
2. 如果X = 100（即没有），则使j = 75（j维范围的中间）并重复。
3. 如果X＆lt; 100，然后你找到了它。剩下的就是修复i = X并从1D案例中找到Y.