Question

我正在尝试在字母Σ = {a,b}上写一个CFG，所有单词的开头和结尾都以相同数量的a开头，中间至少有一个b

现在我理解了CFG的基本概念，变量，生产规则等。不幸的是，我已经没有用于编写上述CFG的想法了。我到目前为止所有的一切都是

S → aYXYa
X → XbX | b | λ
Y → ???

我认为生产规则S和X会给我一个字符串，两边都有两个** a ** s ** b **在我想要的中间。但是，我不确定如何在a **的两侧放置尽可能多的** b **，同时确保*的数量完全相同*每边* a **。

任何建议，解决方案将不胜感激。感谢。

Answer 1

作为以前教过这门课程的前教授，我不打算给你答案。但是，我会给你一个提示：

你有正确的想法将它分为两个部分，a和其他部分。但是，你没有正确地做其中任何一个。

首先尝试写作：ⁿ ba ⁿ然后从那里分支。

希望有所帮助。

Answer 2

S → aSa | B
B → b | bB

这应该是您正在寻找的CFG。每当你在开头和结尾处理同样的事情时，请记住你不能保证以相同的方式填充相同的var。因此，你必须明确这些。

Answer 3

我的CS大学时代已经有一段时间，但这看起来很合理：

S - ＆gt; aSa | BX

X - ＆gt; bX | ë

基本上，你从S开始并根据需要添加多个a，然后切换到X并添加任意数量的b。