Question

目前，我被分配编写插入排序算法的递归版本。我做到了。事实上，这就是：

void recursiveInsertionSort(int* inputArray, int p, int q)
{
  while (q > p)
  { 
     recursiveInsertionSort(inputArray, p, q-1);
     if (inputArray[q-1] > inputArray[q])
     {
         int temp = inputArray[q];
         int temp2 = inputArray[q-1];
         inputArray[q] = temp2;
         inputArray[q-1] = temp;
         q--;
     }
  }
}

我的问题是双重的。首先，我不确定我提出的复发关系是否正确。我想出了

T(n) = T(n-1) + T(n^2)

作为我的复发关系。是对的吗？我在那之间蹦蹦跳跳，只是

T(n) = T(n^2)

其次，我应该使用代数来证明

f(n) = ((n+1)n / 2)

解决了递归关系。我真的很难做到，因为A.我不确定我的复发是否正确而B.我有时会对数学很糟糕。

对任何问题的任何帮助将不胜感激。

感谢。

好吧，我在数学教授的帮助下成功解决了这个问题：P我要把它留在这里，以便其他人知道如何去做。有人应该将其复制为答案：D

所以这个的递归关系应该是T（n）= T（n-1）+ n而不是我原来的，这是主要的问题。为什么？那么它是执行n-1的递归反向传输所需的时间，因为如果你要去n，你将只有一个元素，并且这是一个arleady排序。加上一次插入或一次实际排序所需的时间。

这就是n的原因是因为当你到达那里时，你正在检查一个数字，而不是每个数字，这恰好是n次。

现在，您如何证明函数f（n）解决了T（n）？

我们知道f（n）解决了T（n）。这意味着你可以这样做：

We know that f(n) is equal to (n(n+1))/2 . So if T(n) is equal to T(n-1) + n, that means we take away 1 from every n in f(n) and then plug that into T(n).

That gives us T((n+1-)n-1)/2)) + n . That simplifies to T((n(n-1)/2) + n. Take that + n thats out there and multiply it by 2/2 to be able to have it all over a common denominator. Giving you (n^2 - n + 2n)/2 . Simplifies down to ((n^2) + n)/2 which further simplifies to, if you factor out an n, (n(n+1))/2. Which is f(n).

呜！

递归插入排序的运行时间的递归

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