我被告知“任何指数都胜过任何对数”。
但是当指数在0和1之间时，对数的执行时间不会变得更快吗？因此，通过该逻辑，它将是f = O（g）
我无法选择是否遵循我的直觉或我被告知的内容，但我被告知可能并不完全准确。
答案 0 :(得分：3)
我们在这里尝试一些数学。一个重要的事实是对数函数是单调递增的，这意味着如果
log f（x）≤logg（x）
然后
f（x）≤g（x）
现在，让我们看看这里做了什么。我们有两个函数，x 0.1 和log 10 x。如果我们拿走他们的日志，我们就会得到
log（x 0.1 ）= 0.1 log x
和
log（log 10 x）= 10 log log x
由于log log x比log x增长得慢得多，直观地我们可以看到函数x 0.1 最终将超过log 10 x。
现在，让我们正式化这个。我们想要找到x的某些值，以便
x 0.1 ＆gt; log 10 x
让我们假设这些是基数为10的对数，只是为了使数学更容易。如果我们假设某些k的x = 10 k ，我们就得到了
（10 k ） 0.1 ≥log 10 10 k
10 0.1 k ＆gt; log 10 10 k
10 0.1 k ＆gt; ķ
现在，取k = 100.现在我们有了
10 0.1 * 100 ＆gt; 100
10 10 ＆gt; 100
这显然是真的。由于两个函数都是单调递增的，这意味着对于x≥10 100 ，确实
x 0.1 ＆gt; log 10 x
这意味着x 0.1 = O（log 10 k）不为真。
希望这有帮助！
答案 1 :(得分：1)
渐近分析实际上是关注长期关系（因为n假定值越大，函数的值如何比较）？它也忽略了常数，这就是为什么你有时会看到像f（x）= 10000000 * x = O（x ^ 2）这样的奇怪情况。
对于n，f(n) > g(n)的大值，这才是真正重要的。
答案 2 :(得分：0)
使用限制规则验证n^0.1 = big omega(log^10(n))的另一种方法是什么？
限制规则是：
限制为n->无穷大f（n）/ g（g）。
如果极限为正无穷大，则f（n）！= O（g（n））＆amp; g（n）= O（f（n））或f（n）=大欧米茄（g（n））
如果限制为0，则f（n）= O（g（n））＆amp; g（n）！= O（f（n））
如果限制是正实数，则f（n）= O（g（n））＆amp; g（n）= O（f（n））或f（n）=大theta（g（n））
对于这个问题：
设f（n）= O（n ^ 0.1）并且让g（n）= log ^ 10（n）
这给了我们限制：
限制为n->无穷大（n ^ 0.1）/（log ^ 10（n））
对限制使用L'Hospital's规则10次：
限制为n->无穷大（（0.1）^ 10 * ln ^ 10（b）* n ^ 0.1）/（10！）其中b是对数的基础
由于n项仅在分子中，因此极限接近无穷大。
按限制规则
log ^ 10（n）= O（n ^ 0.1）＆amp; n ^ 0.1！= O（log ^ 10（n）或n ^ 0.1 =大欧米茄（log ^ 10（n））。