Question

我已经阅读了一些文本和线程，展示了如何从十进制转换为IEEE 754，但我仍然感到困惑的是如何在不扩展小数的情况下转换数字（用科学计数法表示）

我特别合作的号码是9.07 * 10^23，但任何号码都可以;我将弄清楚如何为我的特定例子做到这一点。

Answer 1

我假设您希望结果是最接近十进制数的浮点数，并且您使用的是双精度浮点数。

对于大多数人来说，有一种方法可以相对快速地完成。以下是它的工作原理。

您需要将数字拆分为产品或具有精确表示为浮点数的一小部分数字。可以表示的10的最大功率是10 ^ 22。因此，要以浮点形式获得9.07e + 23，我们可以写：

9.07e+23 = 907 * 10^21

根据IEEE-754标准，单个浮点运算保证正确舍入，因此上述乘积（以2个双精度浮点数的乘积计算）将得到正确的舍入结果。< / p>

如果你在转换函数中使用它，你可能会在数组中存储10的幂。

请注意，您不能将此方法用于9.07e-23。这个数字等于907/10 ^ 23，因此分母太大而无法准确表示。在这种情况下，以及其他非常大或非常小的数字处理，你必须使用某种形式的高精度算术。

有关详细信息和示例，请参阅Fast Path Decimal to Floating-Point Conversion。

Answer 2

如果您知道如何进行IEEE浮点加法和乘法，那么将数字从十进制字符串转换为二进制IEEE是非常简单的。（或者如果您使用的是C / C ++等基本编程语言）

有很多不同的方法，但最简单的方法是直接评估9.07 * 10^23。

首先，从9.07开始：

9.07 = 9 + 0 * 10^-1 + 7 * 10^-2

现在评估10^23。这可以通过从10开始并使用任何供电算法来完成。

然后将结果相乘。

这是C / C ++中的一个简单实现：

double mantissa = 9;
mantissa += 0 / 10.;
mantissa += 7 / 100.;

double exp = 1;
for (int i = 0; i < 23; i++){
    exp *= 10;
}

double result = mantissa * exp;

现在，倒退（IEEE - >到十进制）要困难得多。

同样，还有很多不同的方法。这是我能想到的最简单的一个。

我会以1.0011101b * 2^40为例。（尾数是二进制）

首先，将尾数转换为十进制:(这应该很简单，因为没有指数）

1.0011101b * 2^40 = 1.22656 * 2^40

现在，＆＃34;规模＆＃34;二进制指数消失的数字。这是通过乘以适当的10的幂来实现的，并且＃34;去掉＆＃34;二进制指数。

1.22656 * 2^40 = 1.22656 * (2^40 * 10^-12) * 10^12
               = 1.22656 * (1.09951) * 10^12
               = 1.34861 * 10^12

所以答案是：

1.0011101b * 2^40 = 1.34861 * 10^12

在这个例子中，需要10^12来缩小＆＃34; 2^40。确定所需的10的功率简单地等于：

power of 10 = (power of 2) * log(2)/log(10)

将科学计数法中的十进制数转换为IEEE 754

2 个答案: