有向图中一组顶点的距离

Question

我正在设计一种算法，用于从顶点A的子集（即来自该子集的元素）中查找给定顶点v的最小距离。 我需要找到值k：

• 从x到v的距离是k，对于A
中的某些x 对于A中的所有y，
• 从y到v的距离> = k。

我的解决方案包括：

• 获取转置图G'
• 使用BFS从v开始访问G'。
• 找到距离A
中顶点的最小距离

我认为这样可行并且它应该在O（| V | + | E |）时间运行。 我的问题是：这个问题有更好的解决方案吗？

Answer 1

不，没有更好的解决方案。
请考虑以下事项：1-2-3-4，A={4}，v=1。你必须迭代图中的所有V，E [你必须阅读所有路径]，这就产生了这个问题Omega(V+E)。因为你的算法是正确的[简单证明]，并且O(V+E) [triviialy，创建G'和BFS]，问题是Omega(V+E)，你的解决方案是最好的，就大O符号而言。

Answer 2

没有希望改进渐近最坏的情况，但实际的优化是从A和v同时搜索直到搜索满足（总是选择更新较小的边界）。