Question

在另一个不相关的互联网论坛上，有人询问如何检查给定数字的平方根是否为整数。现在本身就是一个微不足道的家庭作业问题，但我开始怀疑这种天真的方法在所有情况下是否都是正确的。也就是说，在伪代码中：

declare x, y as double
input x
y = sqrt(x)
if round(y) = y then
    output "Is integer"
else
    output "Isn't integer"

是否可以输入x，x本身不是一个整数（或一个不是另一个整数的平方的整数）但是{由于浮点错误，{1}} 会是和整数吗？

Answer 1

是：当x位于Machine epsilon的边缘时。考虑x = 1.00 ... 0001，其中它仍以二进制形式表示，与1.0不同。这个数字的平方根将给出1.0，产生错误的假性。

Answer 2

下一个可表示的浮点数高于1.0（C中为nextafter(1.0)）的平方根可能合理地评估为1.0。

Answer 3

首先，如果数字太大而精度没有延伸到小数点，那么你只会得到整数，但它们不正确，所以我想你不关心那个案例

关于确切的结果：如果您有IEE754浮标，这应该相当容易测试。只需取一个完美的整数平方的double，将其二进制表示增加或减少一位，然后检查平方根是否是精确整数。标准浮点运算在最后一位要求精确到0.5个单位，我相信，所以整数实际上可能是正确的最接近可表示的平方根。

Answer 4

当然：

double d = Math.Sqrt(4.000000000000001);
Console.WriteLine(d == 4);
Console.WriteLine(d == 2);

这导致（C＃）

False
True

Answer 5

将x作为像1 + epsilon这样的浮点数提供当然是可行的。但是对于非方形整数，只要整数足够大，它也可以工作。

例如（c＃）

ulong i = ulong.MaxValue; // 2^64-1, a non square integer.
double s = Math.Sqrt(i);  // Very nearly 2^32
bool same = Math.Round(s) == s; // true, s is close enough to 2^32.

由于浮点舍入误差，非整数的平方根可以变成整数吗？

5 个答案: