定向图连接

Question

给定一个有向图G，找到一个顶点v的最佳方法是什么，这样在G中有一条从v到每个其他顶点的路径？

此算法应在线性时间内运行。是否有现有的算法可以解决这个问题？如果没有，我会理解如何在线性时间内解决这个问题（我只能想到那些肯定不需要线性时间的解决方案）。

Answer 1

制作所有顶点的列表L.

选择一个;把它叫做V.从V开始，走图形，在你走的时候从列表中删除点，并保持一堆未被访问的边。当你找到一个循环（你访问的某些顶点不在列表中）时，从堆栈中弹出一个边缘并继续。

如果堆栈为空，且L不为空，则从L中选择一个新顶点，将其称为V，然后像以前一样继续。

当L最终为空时，你最后选择的V就是答案。

Answer 2

这可以在边数的线性时间内完成。

1. 找到强关联组件。
2. 将每个组件压缩到一个节点中。
3. 对压缩图进行拓扑排序，排名最高的节点将具有到其他每个节点的路径（如果图完全连接）。

Answer 3

我想我得到了正确答案。

1. 获取SCC。
2. 将每个组件压缩到一个节点中。
3. 检查每对相邻节点是否可达。

这是一个充分而必要的条件。