Question

简短版本：
可以添加/组合StdDevs吗？即。

if StdDev(11,14,16,17)=X and StdDev(21,34,43,12)=Y  
can we calculate StdDev(11,14,16,17,21,34,43,12) from X & Y

长版本：
我正在设计一个星型模式。模式有一个fact_table（grain = transaction），它存储单个事务response_time。模式还有一个aggregate_table（grain = day），它存储每天的response_time_sum 在我的报告中，我需要计算给定时间尺度的响应时间的标准偏差，比如天，周，月等。如何使用aggregate_table计算StandardDeviation而不是触及巨大的fact_table？

Answer 1

是的，你可以将它们结合起来。您需要知道每天的观察次数，平均值和标准偏差。方差比标准偏差更容易使用，因此我将根据方差表达其他所有内容。（标准偏差定义为方差的平方根。）

表示：

n[i] # observations for day i
m[i] # mean for day i
v[i] # variance for day i

您需要计算观察总数N和总体平均值M。这很简单：

days = [day1, day2, ..., day_final]
N = sum(n[i] for i in days)
M = sum(n[i] * m[i] for i in days) / N

整体差异V更复杂，但仍可以计算：

s1 = sum(n[i] * v[i] for i in days)
s2 = sum(n[i] * (m[i] - M)**2 for i in days)
V = (s1 + s2) / N

以上是针对人口差异的。如果您将v[i]作为样本方差，则需要对s1和V进行一些小修改：

s1_sample = sum((n[i] - 1) * v[i] for i in days)
V_sample = (s1_sample + s2) / (N - 1)

Answer 2

不，您无法添加标准偏差。

使用您提供的号码证明自己：

X = 2.645751311，Y = 13.72345923

组合标准偏差：11.48912529

您可以使用标准偏差公式进行更一般的证明。你需要两者的协方差 - 向下滚动到“身份”：

http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation

添加/组合标准差

2 个答案: