Question

我需要优化一些代码，其中我将一个整数矢量（32位）乘以标量模p（其中p是素数（2 ^ 32）-5），然后从另一个矢量模p中减去该矢量。

代码如下所示：

public static void multiplyAndSubtract(long fragmentCoefficient, long[] equationToSubtractFrom, long[] equationToSubtract) {
    for (int i = 0; i < equationToSubtractFrom.length; i++) {
        equationToSubtractFrom[i] =  modP(equationToSubtractFrom[i] - multiplyModP(fragmentCoefficient, equationToSubtract[i]));
    }
}

我正在使用long，因为Java不支持无符号整数，但两个向量都是mod p，所以你可以期望每个数字都是0＆lt; = x＆lt; （2 ^ 32）-5

有什么想法来优化这个？ mod p操作占用了大部分执行时间，因此优化这种方法的一种方法可能是在乘法后不知道怎么做modP并且只在减法后做。关于如何做到的任何想法？

Answer 1

e - (f * e mod p) mod p = (e-e f) mod p

请参阅Wolfram Alpha。

Answer 2

使用2 ^ 32 = 5（mod p）的事实可以加速计算并避免任何除法。

在乘法和减法之后，将结果分成低（x％2 ^ 32）和hi（x / 2 ^ 32）个部分。然后将hi部分乘以5并与低部分相加。然后再次重复此过程。如果结果大于p，则减去p。对于否定结果，请添加p。

编辑：由于组合的乘法和减法可能会溢出，因此乘法的结果也应该以p为模。但只有上述步骤中的一步就足够了：只需拆分，乘以5，然后添加。

Answer 3

我知道有两种方法可以在不使用除法或模数的情况下完成此操作：

方法1：不变乘法 。（see this paper）

这里的基本思想是预先计算和近似p的倒数，这允许你只使用几个整数乘法进行整数除法。然后你可以向后乘以获得你的模数。这是更容易实现的方法。

方法2： （我经常使用的那个）， 是使用浮点 。将数字转换为浮点数并乘以p的预先计算的倒数。然后舍入并转换回整数。这种方法很难做到正确，但根据我的经验，如果做得好，它会更快。

除了在整数或浮点中预计算倒数之外，这里的两种方法都不涉及任何除法。

这些方法中的任何一种方法是否比直接使用%更快，取决于您实施它们的程度。所以我不能保证任何一个会更快。

快速乘法和减法模数为素数

3 个答案: