稀疏矩阵超定线性方程组c / c ++库

Question

我需要一个库来解决Ax = b系统，其中A是非对称稀疏矩阵，每行有8个条目（并且它可能非常大）。我认为实现biconjugate渐变的库应该没问题，但我找不到一个有效的（我已经尝试过iml ++，但是iml ++ / sparselib ++包中缺少一些头文件）。有什么提示吗？

Answer 1

有一些处理超定系统的标准方法。例如Wikipedia说：

  

一组线性联立方程可以矩阵形式写成Ax = y。如果有多个方程而不是变量，则系统被称为超定，并且（通常）没有解。然后可以将系统改为（A ^T A）x = A ^T y。新系统具有与变量一样多的方程（矩阵A ^T A是方阵）并且可以通常的方式求解。该解是原始超定系统的最小二乘解，最小化欧几里德范数|| Ax - y ||，衡量原系统中双方之间的差异。

因此，您可以使用任何标准方阵稀疏求解器。

我个人使用Tim Davis的CSparse直接求解器。蒂姆写了一些优秀的直接稀疏求解器。实际上，他的UMFPACK是另一个很好的选择，例如由MATLAB使用。请注意，这两个解算器都提供C接口。如果您正在寻找具有原生C ++界面的东西，那么我无法提供任何东西。

我有过迭代求解器的一些经验。但是，我发现对于我所看到的问题，迭代方法对于大型矩阵变得不稳定。我在直接求解器方面取得了更大的成功。当然，根据问题引发的矩阵类型，您可以获得相反的体验，这是非常合理的。

Answer 2

看起来ARPACK解决了稀疏的非对称矩阵问题。有一个C ++版本

Answer 3

对David Heffernan的回答：不要忘记一件重要的事情：矩阵A必须被检查/证明具有线性独立的列，否则可能发生（A ^ TA）是单数的（当然它不起作用，当然）。