对于给定的数字n，比方说2我们可以使用少于2的数字获得总和2的方式。
1+1 = 2
so, for 2 - just 1 way.
n = 3
1+1+1=3
1+2=3
so,for 3 - it is 2 ways
n = 4
1+1+1+1=4
1+1+2=4
1+3=4
2+2=4
so, for 4 - it is 4 ways
这个问题可以有一个通用的模式/解决方案吗？
答案 0 :(得分：12)
此问题称为Partition Problem，请参阅wiki引用的链接中的详细信息：
获取分区函数句柄的一种方法涉及到 中间函数p（k，n），表示数量 n的分区仅使用至少与k一样大的自然数。对于 任何给定的k值，由p（k，n）计数的分区完全符合 以下类别之一：
smallest addend is k smallest addend is strictly greater than k.满足第一个条件的分区数是p（k，n -k）。 为了看到这个，想象一下n-k数字的所有分区的列表 到大小至少为k的数字，然后想象每个附加“+ k” 列表中的分区。现在它的清单是什么？作为旁注，一个 可以使用它来定义分区的一种递归关系 中间函数的函数，即
1+ sum{k=1 to floor (1/2)n} p(k,n-k) = p(n),满足第二个条件的分区数是p（k + 1，n） 因为分区成至少k的不包含部分的部分 确切地说，k必须包含至少k + 1的所有部分。
由于这两个条件是相互排斥的，所以数量 满足任一条件的分区是p（k + 1，n）+ p（k，n -k）。该 因此递归定义的函数是：
p(k, n) = 0 if k > n p(k, n) = 1 if k = n p(k, n) = p(k+1, n) + p(k, n − k) otherwise.
实际上，您可以按memoization计算所有值，以防止额外的递归调用。
编辑：正如他的评论中提到的unutbu，在计算结束时你应该减去1来输出结果。即直到最后一步的所有P值都应该按照wiki的建议计算，但是在输出结果之前的最后，你应该按1减去它。