Question

给定一个数组，其中值只是增加或只是减少或增加然后减少，如何找到这样的数组和数组的最大值和最小值？

最小值只是最小值的最小值。

但如何找到最大值？

一种方法是运行时间为O（n）的线性方法，可以在O（logn）中使用二进制搜索的一些修改来解决吗？

非常感谢任何代码（在java中）。

由于
Nohsib

Answer 1

在斜率从最大增加到最多减少一次的情况下，当导数首先变为负时，最大值出现。换句话说，x[i]是满足i的{{1}}的最小值的最大值。

您确实可以在(x[i+1] - x[i]) < 0时间内使用二进制搜索找到此内容。在每次迭代时，检查导数是否为负数。如果是，则向左移动，否则向右移动。

Answer 2

if [1] < [2]
  if [end-1] < [end]
    min = [1]
    max = [end]
  else
    min = min([1],[end])
    max = binarysearch()
else
  min = [end]
  max = [1]

binarysearch:
take the middle element [mid]
if [mid-1] < [mid] < [mid+1]
  binary search [mid - end]
else if [mid-1] > [mid] > [mid+1]
  binary search [start - mid]
else
  return max([mid-1],[mid],[mid+1]

Answer 3

通过二分查找，查看它属于哪种情况。 Essentialy尝试找到第一个枢轴点，其中有更大的元素紧跟着更小的说p1，第一个枢轴点，其中有一个较小的元素，紧接着是更大的元素，比如p2。您可以使用二进制搜索（google在旋转的排序数组中进行二进制搜索）

如果p1存在p2不存在，则其递增序列（min = a [0] max = a [n]）

如果p2存在且p1不存在，则其递减序列（min = a [n] max = a [0]）

如果两者都存在，则增加和减少

min = min(a[0],a[n]) \\first and last
max = a[p1] \\first point where bigger element is followed by a smaller one

Answer 4

order-statistic tree会做你想要的。它可以在O（lg n ）中找到任何订单统计，包括最小值和最大值。形成树成本成本O（ n lg n ），这与最佳比较排序具有相同的复杂性。添加或删除元素也需要花费O（lg n ）。

以下是订单统计树的java实现的链接（OrderStatisticTree.java）。

然而，考虑到你所说的假设，你可以在你指出的O（1）中找到最小值。最大值可以在O（lg ）中找到。这是pseduo代码：

findMax(array,n,m)
  middle = (n + m) / 2;

  //check for short array (length 1 or 2) to avoid indexing errors
  if middle == n && array(middle) > array(m)
    return(array(middle));
  else
    return(array(m));

  if array(middle) > array(middle - 1) //left side of peak
    if array(middle) < array(middle + 1) //at peak
      return(array(middle));
    else
      return(findMax(array(middle,m)); //peak is to the right
  else //right side of peak
    return(findMax(array,n,middle); //peak is to the left

Answer 5

根据Jean-Bernard Pellerin提出的逻辑

（此代码中仅找到最大值）

public class max_in_increasing_decreasing_array 
{
    public static int max (int a,int b,int c)
    {

    int maxi=-1;

    if(a>maxi)
        maxi=a;
    if(b>maxi)
        maxi=b;
    if(c>maxi)
        maxi=c;


    return maxi;
}
public static void chkmax(int a[],int low,int high)
{
    int mid=(low+high)/2;
    if(low==high)
    {
        System.out.println(a[low]);
        return;
    }
    if(low+1==high)
    {
        System.out.println(max(a[low],a[high],-1));
        return;
    }

    if((a[mid-1]< a[mid]) && (a[mid] < a[mid+1]))
    {
        chkmax(a, mid+1, high);

    }
    else if((a[mid-1]> a[mid]) && (a[mid] > a[mid+1]))
    {
        chkmax(a, low, mid-1);

    }
    else
        System.out.println(max(a[mid-1],a[mid],a[mid+1]));
}

public static void main(String[] args) 
{
    int a[]={6,7,4,3,2,1};
    chkmax(a, 0,a.length-1);
}

}

算法在增加，减少，增加和减少的数组中找到最大值和最小值

5 个答案: