计算空间和时间重合的有效方法

Question

给定三维折线P = {(x1, y1, t1), ..., (xn, yn, tn)}和另一条折线Q = {(x1, y1, t1), ..., (xm, ym, tm)}（m不一定等于n，因此折线可能具有不同的长度），当移动物体的轨迹出现时，会发生空间和时间的重合P和Q，有一些共同的定时和定位（点A，如示例图中所示是重合点原因(xa, ya, ta)==(xb, yb, tb)显然重合点可能是初始点集之外的点） 这个概念非常简单，视觉角度很容易识别托管发生的位置。最难的部分是如何实现一种有效计算重合并返回计算的算法（记住：点可以在给定的点集之外）x，y coords和colocation发生的时间t！这个算法将在Matlab中开发，所以我有必要快速工作。

祝你好运

Answer 1

假设x，y，z是每条折线的所有段的t的函数，这里是一个暴力开始。 4维：P有段p1 from (x_start(t), y_start(t), z_start(t), t) to (x_end(t), y_end(t), z_end(t), t)，类似Q

for each segment p of P
    for each segment q of Q
        if p intersects q (in 4 dimensions)
            output intersection point

交叉口条件是：   alpha中存在beta和[0,1] alpha * px_start(t) + (1 - alpha) * (px_end(t) - px_start(t)) = beta * qx_start(t) + (1 - beta) * (qx_end(t) - qx_start(t))，y和z还有2个类似的条件

交叉条件的可解性取决于函数x（t），y（t），z（t） - 线性？多项式？等