Question

通过列表的分区，我的意思是列表元素的一组子集，使得任何不同的子集对的交集是空的，并且所有子集的并集等于原始列表。

例如，如果我的输入列表是{1,π,x}，那么我想要一个返回

的函数

{ {{1},{π},{x}}, {{1,π},{x}}, {{1,x},{π}}, {{1},{x,π}}, {{1,π,x}} }

Answer 1

使用http://mathforum.org/advanced/robertd/bell.html

中的改编代码

BellList[1] = {Needs["Combinatorica`"]

comb = SetPartitions[{a, b, c, d, e}]
};
BellList[n_Integer?Positive] := Join @@
  (ReplaceList[#,
    {{b___, {S__}, a___} :> {b, {S, n}, a},
     {S__} :> {S, {n}}}
   ] & /@ BellList[n - 1])

s = {a, b, c, d, e};

bell = BellList@Length@s /. n_Integer :> s[[n]]

或者，不出所料，Combinatorica包已经具有此功能（SetPartitions）！

Complement[bell, comb] == {}
Sort@bell == Sort@comb
(* Both of the above return True *)

检查它们是否都返回相同的结果（但顺序不同）

{{1}}

Answer 2

我会从集合的Powerset开始（使用Subsets[x]），然后过滤掉集合Union[x]不是原始集合的那些。

有点慢，但我发现它很直观。

如何在Mathematica中获取列表的所有分区？

2 个答案: