Question

给定字符串s，找到最短的字符串t，使得t ^ m = s。

示例：

s="aabbb" => t="aabbb"
s="abab"  => t = "ab"

可以多快完成？

当然天真地，对于每m个除| s |，我可以尝试子串（s，0，| s | / m）^ m = s。

可以在O（d（| s |）n）时间内找出解，其中d（x）是s的除数。可以更有效地完成吗？

Answer 1

这是计算字符串周期的问题。 Knuth, Morris and Pratt's sequential string matching algorithm是一个开始的好地方。这是1977年题为“字符串中的快速模式匹配”的论文。

如果您想了解它，请查看1991年由Breslauer和Galil撰写的文章“并行查找字符串的所有句点和初始回文”。摘自：

用于计算全部的最佳O（log log n）时间CRCW-PRAM算法呈现字符串的句点。以前的并行算法计算这个时期只有短于一半的时间串。该算法可用于查找所有初始回文一个字符串在同一时间和处理器边界。两种算法都是一般字母表中最快的。我们得出一个下界通过修改先前已知的低位来找到回文一定要找到一个字符串的句号[3]。当p处理器是可用边界成为\ Theta（d n p e + log log d1 + p = ne 2p）。

Answer 2

是的，你可以在O(|s|)时间内完成。

您可以在n时间内搜索长度为m的“来源”字符串中长度为O(n+m)的“目标”字符串。基于此构建解决方案。

让源和目标都为s。另一个约束是1和源中没有划分|s|的任何位置都不是匹配的有效起始位置。当然搜索本身总是会失败。但是如果有部分匹配且你已经到达了sourse字符串的末尾，那么你就可以解决原始问题。

Answer 3

我真的很喜欢这种称为z算法的东西：http://www.utdallas.edu/~besp/demo/John2010/z-algorithm.htm

对于每个位置，它计算从那里开始的最长子串，这也是整个字符串的前缀。（当然是线性时间）。

a   a   b   c   a   a   b   x   a   a   a   z
    1   0   0   3   1   0   0   2   2   1   0

鉴于这个“z-table”，很容易找到所有可以对整个事物进行取幂的字符串。如果pos+z[pos] = n，请检查所有职位。

在我们的案例中：

a   b   a   b
    0   2   0

此处pos = 2为您提供2+z[2] = 4 = n，因此您可以使用的最短字符串是长度为2的字符串。

这甚至可以让您找到只有指数字符串的前缀匹配的情况，例如：

a   b   c   a
    0   0   1

此处(abc)^2可以缩减为原始字符串。但是，当然，如果你不想要这样的比赛，那就过去吧。但是只需要去掉除数。

Answer 4

对Boyer-Moore的修改可能在O（n）中处理这个问题，其中n是s的长度

http://en.wikipedia.org/wiki/Boyer%E2%80%93Moore_string_search_algorithm

给定字符串s，找到最短的字符串t，使得t ^ m = s

4 个答案: