以下语言的无上下文语法？
L={a^m b^n a^k|Maximum(m,n) => k} Σ={a,b}
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实际上，该语言不是无上下文的，因此无法用CFG表示。我们可以通过使用用于无上下文语言的泵浦引理来看到这一点。
设G是乔姆斯基语法，使得L（G）= L.设j（通常称为 k ）= 2 ^（n + 1）其中 n = G中的非终端数量。让z = uvwxy | vwx | ＆lt; = j， | vx | < / em>＆gt; 0，并且通过泵浦引理，对于所有i> = 0，s_i = u（v ^ i）w（x ^ i）y 在L中。让z = a ^ jb ^ j + 1 a ^ j + 1 。有几种情况可以选择产生矛盾的v和x。记住我们的语言是{a ^ m b ^ n a ^ k | k = max（m，n）}。
案例1 v 和 x 都是*：我们选择字符串为^ jb ^ j + 1 a ^ j + 1，所以如果v和x分别来自第一个和第二个a，那么抽取a将导致字符串a ^ j + ib ^ j + 1 a ^ j + 1 + i，a ^ j + 2i b ^ j + 1 a ^ j + 1如果v和x都在第一个a中，或者^ jb ^ j + 1 a ^ j + 1 + 2i如果它们都来自第二个。很明显，所有这些都是矛盾的，因为 k 不等于大i的max（m，n）。
案例2 v 和 x 都是b *的形式：我们只是抽出b，这意味着我们会得到a ^ jb ^ j + 1 + 2i a ^ j + 1，不接受 j + 1 ！= j + 1 + 2i。
案例3 v 的格式为*且 x 的格式为b *：由于 v 是在 x 之前， v 表示第一部分中的一些数字。但是既然我们正在加速a和b，我们将得到^ j + ib ^ j + 1 + ia ^ j + 1，所以k！= max（m，n）我们有矛盾。< / p>
案例4 v 的格式为b *，而 x 的格式为*：这不会像我们一样提供矛盾以与a ^ k相同的速率重新抽取最大值（b ^ n）。
案例5 v 包含 a 和 b ：如果我们将其抽出，我们将得到我们的a ^ m和b ^ n之间的子串abab..ab或者b ^ n和a ^ k之间的子串baba..ba，这是不被接受的。
案例6 x 包含 a 和 b ：与案例6类似。< / p>
用CFL的泵浦引理证明不规则是非常繁琐的，但我希望这有帮助！