假设我们有一个完全连接的有向图G，带有N个顶点和M个边。
图表有多少条边？是M = N^2吗？
如果我们采用一个顶点并以“深度优先搜索”方式开始访问其邻居并避免循环，那么我们将得到多少非循环的简单路径？
例如，如果我们从4个顶点的图形中的顶点1开始，这里是路径：
- 1
- 1,2
- 1,3
- 1,4
- 1,2,3
- 1,2,4
- 1,3,2
- 1,3,4
- 1,4,2
- 1,4,3
N!个顶点的图表是N还是更多？我找不到一种方法来概括这个并得出一个可用的公式。
答案 0 :(得分：1)
如果您的图表已满，则每个顶点都有n!个简单路径，因此图表中的n*n!条简单路径总数。
让起始顶点为v_1。
有|V|种可能性下一步做什么：移动到每个V\{v_1}中的一个，或者停止。
接下来你有|V|-1种可能性：移动到每个V\{v_1,v_2}中的一个[其中v_2是被选为第二个的节点]或停止。
... [做感应，在这里正式证明]
在您拥有n个节点的路径后，只有一种可能性：停止。
为每个顶点提供总共n*(n-1)*...*1 = n!个可能的简单路径，并在图表中提供n*n!个可能的简单路径