Question

我正在阅读a useful post at WRI blog on improving speed of code，我需要帮助才能理解这一点。

比较这些速度

Timing[
 tbl = Table[i + j, {i, 1, 1000}, {j, 1, 1000}];     
]

{0.031, Null}

和

Timing[
 a = 1000;
 tbl = Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
 ]

{0.422, Null}

因此，当将表中的限制的实际值与外部相比时，它会快得多。对此的解释，我确信它是正确的，但我需要帮助理解，如果Table的限制是数字而不是数字，则编译HoldAll，这是因为它的属性是Table。

但我的问题是：上述实际上会如何运作，因为Clear[a] tbl = Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}]的限制必须在某一时刻成为数字？我不能写

a=1000

上面给出了错误。

所以，对我来说，在Table与内部之间写a应该没有区别，因为如果Table[]没有数值，a就不能做任何事情。因此，在Table[]可以做任何有用的事情之前，评估者必须在一个时间点替换Table，不是吗？

换句话说，{i, 1, 1000}, {j, 1, 1000}最终应该看到的是a两种情况。

所以，我认为这种情况会发生的方式是：

Evaluator在表

Table

评估员使用结果调用HoldAll，结果现在全部为数字。
表格编译，现在运行得更快。

但似乎发生的事情是别的。（由于a？）

Table按原样获取其参数。由于它具有HoldAll，因此它会看到a而不是1000。
它不会调用Compile，因为它的参数不是所有数字。
现在生成一个a限制的表，Evaluator评估Compile为1000
现在生成表格所有限制都是数字，但由于代码未编译，因此现在速度较慢。

问题是：上述情况会发生什么？有人可以解释为解释这种时间差异而发生的步骤吗？

另外，在上面的例子中，如何确保表格在两种情况下都被编译，即使一个人使用变量作为限制？并不总是可以对表限制的数字进行硬编码，但有时必须使用变量。是否应该明确使用Compile命令？（我不直接使用ClearAll[tblFunc]; Timing[a = 1000; tblFunc[a_] := Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}]; Developer`PackedArrayQ[tblFunc[a]] ]，因为我认为它是在需要时自动完成的。

修改（1）

在回答Mike的帖子时，发现使用电话的时间没有差异。

{0.031, True}

给出

但这是因为1000现在是函数的a数字，一旦调用它。由于M通过VALUE传递东西。

如果我们强制通过引用进行调用，以便ClearAll[tblFunc]; Timing[a = 1000; tblFunc[a_] := Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}]; Developer`PackedArrayQ[tblFunc[Unevaluated@a]] ]未被评估，那么我们就会

现在我们看到了预期的结果，因为现在{0.437, False}仍然是符号INSIDE函数，我们回到原点，现在它很慢，因为没有打包。由于它没有打包，因此不使用编译。

{{1}}

修改（2） 感谢大家的答案，我想我是从他们那里学到的。

这是一份执行摘要，只是为了确保我把一切都搞定。

enter image description here

修改（3）

以下链接我特别关注用于使Mathematica代码运行得更快的提示。

Answer 1

所以这就是我认为正在发生的事情。您在Table上看到数字和符号限制之间的减速的原因是由于您执行双索引。每个子表（例如，遍历所有索引j以获得固定索引i）是单独构造的，当限制是符号时，在构造每个子表之前需要额外的步骤来确定该限制。您可以通过检查，例如，

Trace[a = 3;
      tbl = Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
     ]

David给出了一个很好的例子，说明为什么要对每个子列表进行此检查。至于为什么 Mathematica 无法弄清楚何时不需要这项检查，我不知道。如果只有一个索引可以求和，那么符号和数字版本之间的速度没有区别

Timing[tbl = Table[i + j, {j, 1, 1000}];]
{0.0012, Null}

Timing[a = 1000;
       tbl = Table[i + j, {j, 1, a}];
      ]
{0.0013, Null}

回答有关速度的跟进;使tbl函数对数字和符号限制都更快。

Timing[a = 1000;
       tblFunc[a_] := Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
       tblFunc[a];
      ]

{0.045171, Null}

VS

Timing[tbl = Table[i + j, {i, 1, 1000}, {j, 1, 1000}];]
{0.066864, Null}

Timing[a = 1000;
       tbl = Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
      ]
{0.632128, Null}

如果您打算重复使用tbl构造，可以获得更快的速度。

b=1000;
Timing[tblFunc[b];]
{0.000013, Null}

Answer 2

正如其他人所提到的，要监控的关键事项是打包和列表长度。我实际上没有看到蒂莫报告的差异：

ClearAll[tblFunc];
Timing[a = 1000;
 tblFunc[a_] := Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
 Developer`PackedArrayQ[tblFunc[a]]]

{0.077706, True}

vs

ClearAll[tbl];
Timing[
 tbl = Table[i + j, {i, 1, 1000}, {j, 1, 1000}];
 Developer`PackedArrayQ[tbl]]

{0.076661, True}

ClearAll[tbl];
Timing[a = 1000;
 tbl = Table[i + j, {i, 1, a}, {j, 1, a}];
 Developer`PackedArrayQ[tbl]]

{1.02879, False}

所以对我而言，唯一的区别是列表是否已打包。它是否是一个功能对我的设置时间没有任何影响。正如预期的那样，当您关闭自动编译时，上述所有时间都是相同的，因为没有打包：

SetSystemOptions["CompileOptions" -> {"TableCompileLength" -> Infinity}];

{1.05084, False}

vs

{1.00348, False}

{1.01537, False}

重置表自动编译长度：

SetSystemOptions["CompileOptions" -> {"TableCompileLength" -> 250}]

Answer 3

这有点OT，但是为了提高速度，您可能希望避免使用在使用Table时隐含的逐项处理。相反，使用外部。这是我在我的系统上看到的内容：

   Timing[Outer[Plus, Range[5000], Range[5000]];]
{0.066763,Null}

   Timing[Table[i + j, {i, 1, 5000}, {j, 1, 5000}];]
{0.555197,Null}

相当显着的差异。

制作表格的速度差异

3 个答案: