找到圆的内直尺的大小

Question

我有一个圆，半径为10，我可以找到外边界矩形，因为它的宽度和高度等于半径，但我需要的是内边界矩形。有谁知道如何计算圆的外边界和内边界矩形的大小差异？

这是一张图片来说明我在说什么。红色矩形是圆圈的外边界框，我知道。黄色矩形是圆的内部边界矩形，我需要找到外部矩形的大小差异。

我发现差异的第一个猜测是找到内部矩形的四个点中的一个，找到沿着圆周的点，每个点都是45度偏移，然后找到不同的那个点和较大矩形中的相关点。

编辑：基于Steve B.给出的解决方案。我想出了算法来得到我想要的内容，如下所示：

r*2 - sqrt(2)*r

Answer 1

如果半径为r，则外部矩形大小为r*2。

内部矩形的大小等于2*sqrt(2*r)。

因此差异将等于2*(r-sqrt(2*r^2))。

Answer 2

您知道半径的大小，并且您有一个角度为90度的三角形，其中一个点作为圆的中心，另外两个作为内部正方形的两个角。

现在，如果你知道三角形的两面，你可以使用毕达哥拉斯：

x^2 = a^2 + b^2
    = 2* r^2

所以

x = sqrt(2 * r^2)

使用r圆的半径，x正方形的边。

Answer 3

它是简单的几何形状：外部矩形的边长等于2 * R，内部 - 对角线等于2 * R.因此内部矩形的边等于sqrt（2）* R.外部矩形的边缘除以内部的比率显然是sqrt（2）。