如何使用networkx删除有向图中的所有相关节点？

Question

我不确定我的问题的正确术语是什么，所以我只是解释我想做什么。我有一个有向图，在我删除一个节点后，我想要删除所有独立相关的节点。

以下是一个例子：

说，我删除节点'11'，我也希望删除节点'2'（在我自己的例子中，它们将是2以下的节点，现在也必须删除）因为它不是再连接到主图。注意，不应删除节点“9”或“10”，因为节点“8”和“3”仍然连接到它们。

我正在使用python库networkx。我搜索了文档，但我不确定术语，所以我不确定这是什么。如果可能的话，我想使用库提供的函数，而不是通过图形创建我自己的递归（因为我的图表非常大）。

任何有关如何执行此操作的帮助或建议都会很棒。

谢谢！

Answer 1

我假设以下情况属实：

• 图表是非循环的。你在评论中提到了这一点，但我想明确指出这是一个开始的假设。
• 有一组已知的根节点。我们需要有一些方法来了解哪些节点总是被认为是可达的，我认为（不知何故）这些信息是已知的。
• 初始图表不包含任何多余的节点。也就是说，如果初始图包含应删除的任何节点，则它们已被删除。这允许算法通过维持每个节点应该存在的不变量来工作。

如果是这种情况，那么给定初始设置，节点在图表中的唯一原因是

1. 节点位于根可达的节点集中，或
2. 节点的父节点位于根可达节点集中。

因此，每次从图中删除节点时，可能需要删除的唯一节点就是该节点的后代。如果您删除的节点位于根集中，则可能需要修剪大量图形，如果删除的节点是后代节点，其后代很少，那么您可能需要做很少的事情。

鉴于此设置，一旦删除了某个节点，您将需要扫描该节点的所有子节点，以查看它们中是否有其他父节点将其保留在图形中。由于我们假设图中的唯一节点是需要存在的节点，如果已删除节点的子节点至少有一个其他父节点，则它应该仍然在图中。否则，需要删除该节点。因此，执行删除步骤的一种方法是以下递归算法：

• 对于要删除的节点的每个子节点：
  • 如果该节点只有一个父节点:(它必须是我们要删除的节点）
    • 从图表中递归删除该节点。
• 从图表中删除指定的节点。

这可能不是一个直接实现的好算法，因为如果你有一个大图，所涉及的递归可能会变得非常深。因此，您可能希望使用像这样的工作列表算法来实现它：

• 创建工作清单W。
• 将要删除的节点v添加到W。
• 虽然W不为空：
  • 从W中删除第一个条目;叫它w。
  • 对于每个孩子：
    • 如果该孩子只有一个父母，请将其添加到W。
  • 从图表中删除w。

这最终是最坏情况下的O（m）时间，其中m是图中边的数量，因为理论上每个边都必须被扫描。但是，假设您的图表中有一些冗余，它可能会快得多。

希望这有帮助！

Answer 2

让我为您提供解决任务的python networkX代码：

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt#for the purpose of drawing the graphs
DG=nx.DiGraph()
DG.add_edges_from([(3,8),(3,10),(5,11),(7,11),(7,8),(11,2),(11,9),(11,10),(8,9)])
DG.remove_node(11)

connected_components方法令人惊讶地无法在有向图上工作，因此我们将图形转向无向，找出未连接的节点，然后从有向图中删除它们

UG=DG.to_undirected()
not_connected_nodes=[]
for component in nx.connected_components(UG):
    if len(component)==1:#if it's not connected, there's only one node inside
        not_connected_nodes.append(component[0])
for node in not_connected_nodes:
    DG.remove_node(node)#delete non-connected nodes

如果要查看结果，请在脚本中添加以下两行：

nx.draw(DG)
plt.show()