Question

以下python代码根据某些变量计算执行内容的迭代次数。

  # a - b - c is always a multiple of d.
  i = (a - b - c) / d
  while i:
    # do stuff
    i -= 1

变量都属于同一类型，只有ints或floats或其他类型。我担心的是，如果值为floats，它是否会正常工作。我知道足以始终考虑依赖于精确浮点值的陷阱。但我不知道上述情况是否危险。我可以使用i = int(round((a - b - c) / d))，但我很好奇能更好地理解浮点数。

这一切都归结为以下几点：a - b - c是d的精确倍数。所以我依靠(a-b-c)/d成为一个值i，我可以从1中减去并获得while循环中预期的迭代次数，隐含的假设{{1}变得真实。也就是说，这样的计算倍数可以递减1来恰好达到0？

我不仅想知道它是否不安全，更重要的是，我需要了解浮点数来解决这样的问题？如果有人果断地知道这是否安全，是否有可能解释如何？

Answer 1

您可以使用decimal module来了解浮点数之间的“隐藏”，例如0.3：

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(0.3)
Decimal('0.299999999999999988897769753748434595763683319091796875')

请注意，Python 2.7更改了浮点数的编写方式（repr(f)如何工作），以便它现在显示最短的字符串，如果执行float(s)，它将提供相同的浮点数。这意味着Python 2.7中的repr(0.3) == '0.3'，但早期版本中的repr(0.3) == '0.29999999999999999'。我之所以提到这一点，是因为当你真的想看看这些数字背后的内容时，它会让事情进一步混淆。

使用十进制模块，我们可以看到浮动计算中的错误：

>>> (Decimal(2.0) - Decimal(1.1)) / Decimal(0.3) - Decimal(3) 
Decimal('-1.85037170771E-16')

这里我们可能会期待(2.0 - 1.1) / 0.3 == 3.0，但是存在一个小的非零差异。但是，如果使用正常浮点数进行计算，则得到零：

>>> (2 - 1.1) / 0.3 - 3
0.0
>>> bool((2 - 1.1) / 0.3 - 3)
False

由于1.85e-16非零，因此结果在某处被舍入：

>>> bool(-1.85037170771E-16)
True

我不确定这种四舍五入的确切位置。

至于循环终止，我可以提供一条线索：for floats less than 2⁵³, IEEE 754 can represent all integers：

>>> 2.0**53    
9007199254740992.0
>>> 2.0**53 + 1
9007199254740992.0
>>> 2.0**53 + 2
9007199254740994.0

如上所示，可表示数字之间的空间从2 ⁵³到2 ⁵⁴为2。但是如果你的i是一个小于2 ⁵³的整数，那么i - 1也将是一个可表示的整数，你最终会命中0.0，这被认为是假的在Python中。

Answer 2

我会给你一个与语言无关的答案（我真的不懂Python）。

您的代码中存在多个潜在问题。首先，这个：

(a - b - c)

如果a是（例如）10 ⁹，b和c都是1，那么答案将是10 ⁹，而不是10 ⁹ -2（我假设这里有单精度浮点数）。

然后是这个：

i = (a - b - c) / d

如果分子和分母是无法用浮点精确表示的数字（例如0.3和0.1），则结果可能不是精确整数（可能是3.0000001而不是3）。因此，您的循环永远不会终止。

然后是这个：

i -= 1

与上面类似，如果i当前是10 ⁹，那么此操作的结果仍将是10 ⁹，因此您的循环将永远不会终止

因此，您应该强烈考虑以整数运算执行所有计算。

Answer 3

你是对的，零上可能存在非收敛性（至少比你想要的迭代次数多）。为什么不进行测试：while i >= 1。在这种情况下，与整数一样，如果你的i值低于1，那么循环将结束。

浮点算术：可能不安全地依赖于具体的比较？

3 个答案: