我试图了解RelTol和AbsTol参数的以下Matlab定义：
RelTol — This tolerance is a measure of the error relative to the size of each solution component. Roughly, it controls the number of correct digits in all solution components, except those smaller than thresholds AbsTol(i).The default, 1e-3, corresponds to 0.1% accuracy. AbsTol — AbsTol(i) is a threshold below which the value of the ith solution component is unimportant. The absolute error tolerances determine the accuracy when the solution approaches zero.
我不明白为什么AbsTol在解决方案接近零时确定准确性（事实上，如果我的问题的解决方案是半径为7000 km的圆形轨道，这不符合它）以及为什么RelTol控制正确数字的数量所有解决方案组件，除了那些小于阈值AbsTol（i）的组件。确定每个容差的实际表达式是什么？我想得到更简单易懂的定义。
答案 0 :(得分：8)
执行优化时，您需要决定何时停止。检查解决方案是否足够好的一种方法是检查解决方案是否仍在显着变化。有两种方法可以衡量解决方案的变化：相对变化（即变化百分比）或绝对变化。
检查相对变化是很有意义的，因为当解决方案大约为1时，5的变化意味着非常不同，大约为100000时。因此，优化例程会在每次迭代时检查{{1无论是i，还是新解决方案自上次迭代以来发生了哪些变化。请注意，如果您同时优化多个参数（解决方案因此具有“多个组件”），abs(1-x(i)/x(i-1))<relTol可以是一组解决方案。当然，您希望在停止进一步优化之前，为所有“解决方案组件”满足条件。
但是，当解决方案大约为零时，相对容差会成为问题，因为x未定义。因此，有必要同时查看值的绝对变化，并在x/0时退出优化。如果您选择abs(x(i)-x(i-1))<absTol足够小，那么只有absTol才会计入大型解决方案，而relTol只有在解决方案位于0左右时才会变得相关。
由于当满足两个标准中的任何一个时，求解器停止，因此absTol或absTol确定了（局部）最优解的接近程度。例如，如果relTol为10％，那么除非您的解决方案大约为零，否则您将永远不会比最优解更接近10％，在这种情况下，relTol标准（例如，0.0001） ）在absTol标准之前得到满足。