在matlab中有一个special function在我知道的Python的任何集合中都不可用（numpy，scipy，mpmath，...）。
可能还有其他地方可以找到像这样的功能吗？
UPD 对于所有认为问题都很简单的人，请先尝试为参数~30计算此函数。
UPD2 任意精确度是一个很好的解决方法，但如果可能的话我宁愿避免它。我需要一个“标准”的机器精度（不多也不少）和最高速度。
UPD3 事实证明，mpmath给出了令人惊讶的不准确结果。即使标准python math有效，mpmath结果也会更糟。这使它绝对毫无价值。
UPD4 用于比较计算erfcx的不同方法的代码。
import numpy as np
def int_erfcx(x):
"Integral which gives erfcx"
from scipy import integrate
def f(xi):
return np.exp(-x*xi)*np.exp(-0.5*xi*xi)
return 0.79788456080286535595*integrate.quad(f,
0.0,min(2.0,50.0/(1.0+x))+100.0,limit=500)[0]
def my_erfcx(x):
"""M. M. Shepherd and J. G. Laframboise,
MATHEMATICS OF COMPUTATION 36, 249 (1981)
Note that it is reasonable to compute it in long double
(or whatever python has)
"""
ch_coef=[np.float128(0.1177578934567401754080e+01),
np.float128( -0.4590054580646477331e-02),
np.float128( -0.84249133366517915584e-01),
np.float128( 0.59209939998191890498e-01),
np.float128( -0.26658668435305752277e-01),
np.float128( 0.9074997670705265094e-02),
np.float128( -0.2413163540417608191e-02),
np.float128( 0.490775836525808632e-03),
np.float128( -0.69169733025012064e-04),
np.float128( 0.4139027986073010e-05),
np.float128( 0.774038306619849e-06),
np.float128( -0.218864010492344e-06),
np.float128( 0.10764999465671e-07),
np.float128( 0.4521959811218e-08),
np.float128( -0.775440020883e-09),
np.float128( -0.63180883409e-10),
np.float128( 0.28687950109e-10),
np.float128( 0.194558685e-12),
np.float128( -0.965469675e-12),
np.float128( 0.32525481e-13),
np.float128( 0.33478119e-13),
np.float128( -0.1864563e-14),
np.float128( -0.1250795e-14),
np.float128( 0.74182e-16),
np.float128( 0.50681e-16),
np.float128( -0.2237e-17),
np.float128( -0.2187e-17),
np.float128( 0.27e-19),
np.float128( 0.97e-19),
np.float128( 0.3e-20),
np.float128( -0.4e-20)]
K=np.float128(3.75)
y = (x-K) / (x+K)
y2 = np.float128(2.0)*y
(d, dd) = (ch_coef[-1], np.float128(0.0))
for cj in ch_coef[-2:0:-1]:
(d, dd) = (y2 * d - dd + cj, d)
d = y * d - dd + ch_coef[0]
return d/(np.float128(1)+np.float128(2)*x)
def math_erfcx(x):
import scipy.special as spec
return spec.erfc(x) * np.exp(x*x)
def mpmath_erfcx(x):
import mpmath
return mpmath.exp(x**2) * mpmath.erfc(x)
if __name__ == "__main__":
x=np.linspace(1.0,26.0,200)
X=np.linspace(1.0,100.0,200)
intY = np.array([int_erfcx(xx*np.sqrt(2)) for xx in X])
myY = np.array([my_erfcx(xx) for xx in X])
myy = np.array([my_erfcx(xx) for xx in x])
mathy = np.array([math_erfcx(xx) for xx in x])
mpmathy = np.array([mpmath_erfcx(xx) for xx in x])
mpmathY = np.array([mpmath_erfcx(xx) for xx in X])
print ("Integral vs exact: %g"%max(np.abs(intY-myY)/myY))
print ("math vs exact: %g"%max(np.abs(mathy-myy)/myy))
print ("mpmath vs math: %g"%max(np.abs(mpmathy-mathy)/mathy))
print ("mpmath vs integral:%g"%max(np.abs(mpmathY-intY)/intY))
exit()
对我来说，它给出了
Integral vs exact: 6.81236e-16
math vs exact: 7.1137e-16
mpmath vs math: 4.90899e-14
mpmath vs integral:8.85422e-13
显然，math在其可行的情况下提供最佳精确度，而mpmath在math工作时给出误差几个数量级更大，而对于更大的参数则更多。
答案 0 :(得分：5)
这是一个简单快速的实现，在全球范围内提供12-13位精度：
from scipy.special import exp, erfc
def erfcx(x):
if x < 25:
return erfc(x) * exp(x*x)
else:
y = 1. / x
z = y * y
s = y*(1.+z*(-0.5+z*(0.75+z*(-1.875+z*(6.5625-29.53125*z)))))
return s * 0.564189583547756287
答案 1 :(得分：3)
gmpy2库提供对MPFR多精度库的访问。对于正常精度，它几乎比mpmath快5倍。
$ py27 -m timeit -s "import mpmath" -s "def erfcx(x):return mpmath.exp(x**2) * mpmath.erfc(x)" "erfcx(30)"
10000 loops, best of 3: 47.3 usec per loop
$ py27 -m timeit -s "import gmpy2" -s "def erfcx(x):return gmpy2.exp(x**2) * gmpy2.erfc(x)" "erfcx(30)"
100000 loops, best of 3: 10.8 usec per loop
两个库都返回30的相同结果。
>>> import mpmath
>>> import gmpy2
>>> mpmath.exp(30**2) * mpmath.erfc(30)
mpf('0.018795888861416751')
>>> gmpy2.exp(30**2) * gmpy2.erfc(30)
mpfr('0.018795888861416751')
>>>
免责声明：我维持gmpy2。我正在积极努力推出新版本，但此计算的当前版本不应存在任何问题。
编辑：我很好奇制作两个函数调用的开销而不只是一个，所以我在C中完全实现了gmpy2.erfcx（）但仍然使用MPFR来执行计算。改善程度低于我的预期。如果您认为erfcx（）有用，我可以将其添加到下一个版本中。
$ py27 -m timeit -s "import gmpy2" "gmpy2.erfcx(30)"
100000 loops, best of 3: 9.45 usec per loop
答案 2 :(得分：3)
erfcx的高度优化的C ++实现（对于真实和复杂的参数）最近是merged into SciPy，应该是SciPy版本0.12。
答案 3 :(得分：2)
我不知道任何标准来源都包含该功能，但你可以以简单的方式实现它，至少如果你使用mpmath并且不太担心性能： / p>
import math
import mpmath
def erfcx(x):
return math.exp(x**2) * math.erfc(x)
def erfcx_mp(x):
return mpmath.exp(x**2) * mpmath.erfc(x)
where = mpmath.linspace(1, 50, 10) + mpmath.linspace(100, 1000, 5)
for x in where:
try:
std = erfcx(x)
except OverflowError:
std = None
new = erfcx_mp(x)
approx = (1/(x*mpmath.pi**0.5))
print x, std, new, (new-approx)/approx
产生
1.0 0.427583576156 0.427583576155807 -0.242127843858688
6.44444444444444 0.0865286153111 0.0865286153111425 -0.0116285899486798
11.8888888888889 0.0472890800456 0.0472890800455829 -0.00350053472385845
17.3333333333333 0.032495498521 0.0324954985209682 -0.00165596082986796
22.7777777777778 0.024745497 0.0247454970000106 -0.000960939188986022
28.2222222222222 None 0.0199784436993529 -0.000626572735073611
33.6666666666667 None 0.0167507236463156 -0.000440550710337029
39.1111111111111 None 0.0144205913280408 -0.000326545959369654
44.5555555555556 None 0.0126594222570918 -0.00025167403795913
50.0 None 0.0112815362653238 -0.000199880119832415
100.0 None 0.00564161378298943 -4.99925018743586e-5
325.0 None 0.00173595973189465 -4.73366058776083e-6
550.0 None 0.00102579754728657 -1.6528843659911e-6
775.0 None 0.000727985953393782 -8.32464102161289e-7
1000.0 None 0.000564189301453388 -4.9999925011689e-7
即使数学。*例程溢出，它的行为也应如此。 mpmath的间隔支持不是完全没有任务（没有一些hackery我懒得做），但为此我很确定mpfs就足够了，因为erfcx只是mpmath可以很好地计算的两件事的产物。
答案 4 :(得分：2)
此功能现在可在最新版本的scipy中找到，请参阅http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/special.html。