Question

我一直在审查算法，这是Anany Levitin的算法书中的问题。

你有一个n个开放区间（a1，b1），...，（an，bn）的列表实线。（开放区间（a，b）严格包含所有点在其端点a和b之间，即（a，b）=（xi a＆lt; x＆lt; b}。）找到具有共同点的这些间隔的最大数量。对于例如，对于间隔（1,4），（0,3），（ - 1,5,2），（3.6,5），这个最大数量为3.使用a设计此问题的算法优于二次时间效率。

任何人都可以帮我构建算法或在互联网上建议任何资源。

谢谢， Hareendra

Answer 1

解决此问题的一种方法如下：假设您要排列实数行上的所有间隔。从最左侧开始，扫描间隔。每次输入一个间隔时，递增一个活动间隔数的计数器，每次离开一个时，递减计数器。在此过程中，计数器的最大值就是您要查找的数字。

要实现此功能，请将间隔的所有起点和终点（一起）分类为长度为2n的巨型列表，其中包含所有段的起点和终点。然后，从左到右扫描列表，根据找到的点更新计数器（起点为+1，终点为-1）。排序需要O（n log n）时间，扫描需要O（n）时间，总共为O（n log n）时间。

希望这有帮助！

Answer 2

分为开始[]和结束[]。

i = 0; j = 0; max = 0; total = 0;

while ( i < n ) {
  if ( Starts[i] < Ends[j] ) {
    i++;
    total++;
    if ( total > max ) max = total;
  } else if ( Ends[j] < Starts[i] ) {
    j++;
    total--;
  } else {
    i++;
    j++;
  }
} // while

Answer 3

按照开始时间对间隔进行排序。
按结束时间创建优先级排队。
每次在向队列添加新间隔之前，请查看所有间隔与此没有重叠。

队列大小将是一段时间内的重叠区间。

private Interval solution(Interval[] intervals) {
    Arrays.sort(intervals, (a, b)->{
       return a.start - b.start;
    });

    PriorityQueue<Interval> pq = new PriorityQueue<Interval>((a,b)->{
        return a.end - b.end;
    });

    int start = 0, end = 0;
    int freq = 0;
    for(Interval i: intervals){
        while(!pq.isEmpty() && i.start > pq.peek().end){
          pq.poll();
        }
        pq.offer(i);
        if(pq.size() > freq){
           freq = pq.size();
           start = i.start;
           end = pq.peek().end;
        }
    }
    return new Interval(start, end);
}

如何找到具有共同点的这些区间的最大数量？

3 个答案: