贝塞尔曲线的梯度在给定点

Question

我似乎无法弄清楚如何计算以下情况的曲线倾斜度......

基本上我要做的是根据特定点处曲线的倾斜度来提高对象的速度。如果倾斜向上，速度将降低，向下倾斜则增加。

我使用贝塞尔曲线上的点t的导数来建立切线，但这似乎并不正确，因为如果斜率向下，我认为该值为负。

我一直使用下面的等式来评估X，Y和Z的切线但是我只用Y来建立倾斜...我认为这一步可能是错误的

有什么想法吗？

编辑：

最终这是一个沿倾斜平面移动的物体，但为了做到这一点我无法确定平面的角度，我相信如果我能正确找到它可以解决问题的角度。我试图考虑问题，然后是前面的另一个点（例如t = 0.5，然后前面的一个点将是t = 0.51），然后使用tan计算角度。我完全忽略了Z轴，但那是错的吗？如果不是我应该如何计算角度？

非常感谢

Answer 1

1. 当斜率为“向下”时，派生的值为为负。是的，推导是倾斜角的正切。只有你应该注意方向。当然，他们可以改变标志。只有你应该采取dy / dx，而不是dy /别的东西。这都是2d曲线。

2. 你在最后一段提到了Z.你的曲线是3D吗？那么，当然，应该更准确地说出“推导”一词。推导出你需要什么？第二个想法是 - 请更好地解释，你想要什么。顺便说一句，也许在你正确地写下任务之后，你会看到解决方案显而易见。

如果它是3D，我们可以说，你的曲线是x（t），y（t），z（t）的3个函数。然后你需要dz / dq，其中dq = dt * sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2）。显然，不是吗？ 正如我所说，这里没有数学。仅仅是Pythagor的定理和比例。 （我把z作为高度）

添加：可以将其重新记录为tan（a）= dz /（dt * sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2））=＆gt; tan（a）=（dz / dt）/ sqrt（（dx / dt）^ 2 +（dy / dt）^ 2））==＆gt;一个= ATAN（（DZ / dt）的/ SQRT（（DX / dt）的^ 2 +（DY / dt）的^ 2））。但要注意你要移动的方向！他们可以扭转这个标志。对于低于sqrt（^ 2 + ^ 2），我们已经失去了dt保护的方向。

Answer 2

这应该有所帮助：http://www.physicsclassroom.com/Class/vectors/U3L3e.cfm。

基本上，您需要计算倾斜角度。如果角度是\ theta，则加速度取决于sin（\ theta）。

我假设z是垂直维度。

如果dx，dy和dz是每个方向的梯度，则dw = sqrt（dx ^ 2 + dy ^ 2）。 \ theta = tan_inverse（dz / dw）。加速度= g * sin（\ theta）。

注意：您可以直接计算sin（\ theta）而无需显式计算\ theta。 sin（\ theta）= dz / sqrt（dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2）。

===更正式的描述===

令x为东西方向维度，y为南北向维度，z为上下维度。

设z = F（x，y）给出任何给定位置x，y的地形高程。

计算dz / dx = fx（x，y）和dz / dy = fy（x，y），z w.r.t到x和y的偏导数。

现在，sin（\ theta）= dz / sqrt（dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2）= 1 /（sqrt（（dx / dz）^ 2 +（dy / dz）^ 2）= 1 /（sqrt（（1 / fx（x，y））^ 2，（1 / fy（x，y））^ 2）。

这就是你如何计算罪（\ theta）。