流网络 - 找到从给定源顶点到某个顶点t的路径数

Question

我被赋予了一个编写算法的任务，该算法找到从s到t的路径数，由不同的顶点组成。

为例： 考虑有向图G =（V，E）：

在给定的例子中，答案是2，一个s，v，t或s，u，v，t和另一个s，x，t

我看到了这个问题的解决方案： 制作流网络图G'如下：

其中形式（i，i'）的弧的容量= 1（i是某个顶点）和 形式（i'，j）的弧形容量=无穷大

他们说在G'上运行Edmonds Karp算法会输出想要的流量。

现在我似乎无法理解这是如何解决这个问题的，我的意思是如果在第一次迭代中edmonds karp会意外地改善路径s，u，u'，v，v'，x，x'的流量，t - 在这种情况下如何解决？

非常感谢。

Answer 1

网络流量如何与原始问题相同：

=＆gt; 如果有 n 路径，则会产生 n

的流量

＆lt; = 如果有一个大小 n 的流，那么非零流的边形成 n 路径，每个顶点都会被使用至多一次，因为i-＆gt; i'的容量为1（并且没有边缘离开i或在i'结束）

不会被赋予i-＆gt; j边缘的无限容量分心，它也可能是1而不改变任何

对于整个算法的描述，你应该参考一些文献，比如this one，但是你写的路径不会因为它的长度而被选中。 Edmonds-Karp算法以最短的路径开始。

现在，（忽略这个事实），你可能会对这样一条路径“阻挡”另外两条路径这一事实感到困惑。如果先前的迭代选择了这样的路径（或路径的组合），仍然会有一个扩充路径，它将使用前一路径的一部分向后（sx-v'-t）例子）。