在c ++中，如何使用IEEE 754-1985标准知道十进制数何时可以准确表示。 例如0.2不能完全代表。
有一个简单的规则吗？
答案 0 :(得分：6)
如果数字可以写成 B ×2 n ，那么数字可以完全表示为IEEE755浮点数，其中 B 是一个整数（ B 和 n 属于某个有效范围）。换句话说，必须有一些整数 n ，这样如果你的数字超过2 n ，你会得到一个整数。显然，对于1/5，没有这样的 n 。
另一种说法是，你的数字必须是两个有限多个幂的总和，它们相距不太远（幂之间的最大距离是浮子的精度）。
另一种说法非常宽松的方式是“分母为2的幂的有理数”是可以表示的（虽然具有明显的精度约束）。
浮点数的精度，即 B 的宽度，单个为24位，双精度为53位，扩展双精度为64位。
答案 1 :(得分：5)
是的，有一个简单的规则。如果小数部分不能用某个数字n表示超过2的幂，则无法准确表示 - 它将无限重复。否则，只要表示符合可用的位数，它就是精确的。
所以例如0.75有效，因为它是3/4。没有办法使0.2工作，因为它是1/5并且没有什么可以调整它使分子的功率为2。
无法精确表示这么多十进制数的原因是十进制数在分母中的组合为2和5。如果您可以简化分数以删除所有5个，则只能获得精确的表示。
再举一个例子，考虑0.625。作为一个分数，它是625/1000，但它简化到5/8。简化形式底部的功率为2，因此它将是精确的。
一个有趣的副作用是所有可精确表示的小数以“5”结尾。如果没有，那么你可以很快地告诉它不准确。
答案 2 :(得分：1)
有一个简单的规则吗？
经验：转换并转换回来，如果你得到相同的数字，那么它就是可以代表的。
理论：IEEE-754使用符号位，M个尾数位和E指数位（64-bit double，M = 52，E = 11，32-bit float，M = 23，E = 8） ，表示为（+/- 1）*（1 +（m / 2 ^ M））*（2 ^（e-（2 ^（E-1）-1））），对于m =无符号M位尾数，e =无符号E位指数。如果您的号码可以用这种方式表示，那么它就是可以表示的。 （对于适合浮点数位空间的更小的指数，也有subnormal numbers）
以上的英文翻译是，如果您的数字X可以写为0或（+/- 1）*非负奇数m'乘以2的幂2 ^（e'）则X 可能可以代表;确保你必须检查m'和e'是否适合它们各自的位空间：
m'= 2k + 1，k <1。 2 ^ M
e'=一个指数范围，我对我的代数没有足够的信心来确保我是对的。对于双精度数字，在+/- 900范围内的任何地方都可以，但如果指数超过900，那么你需要小心，并且真的应该更仔细地看待比特实际表示的方式。