我们怎么知道NFA的州数量最少？

Question

这有什么证据吗？我们怎么知道当前的NFA有最低金额？

Answer 1

与DFA minimization相反，其中存在有效方法，不仅根据描述给定常规语言的状态数确定最小DFA的大小，而且实际计算最小DFA，不知道这样的一般方法用于确定最小NFA的大小。此外，除非P = PSPACE，否则没有多项式时间算法来计算识别语言的最小NFA，因为以下决策问题是PSPACE-complete：

  

如果DFA M 接受常规语言 L 和整数 k ，那么是否存在≤ k的NFA 表示接受 L ？

（Jiang＆amp; Ravikumar 1993）。

然而，Glaister和Shallit有一个简单的定理可用于确定最小NFA状态数的下界：

  

让 L ⊆Σ ^* 成为常规语言，并假设存在 n 对 P = { （ x _i ， w _i ）| 1≤ i ≤ n }，以便：

     

  
1. x _i w _i ∈ L 1≤ i ≤ n
  
2. x _j w _i ∉ L 1≤ j ， i ≤ n 和 j ≠我
        

然后任何接受 L 的NFA至少有 n 个州。

见：Ian Glaister和Jeffrey Shallit（1996）。 “A lower bound technique for the size of nondeterministic finite automata”。 信息处理信件 59 （2），第75-77页。 DOI：10.1016/0020-0190(96)00095-6