难以理解逻辑

Question

好的，我必须证明以下后续内容：

(p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r

我理解为什么这显然是正确的，我也理解自然演绎的规则。我不明白的是我如何证明它。以下是提供的模型答案：

1. (p -> r) ^ (q -> r) |- p ^ q -> r     premise
2. p ^ q                                 assumption
3. p                                     ^e 2
4. p -> r                                ^e 1
5. r                                     ->e 4,3
6. p ^ q -> r                            ->i 2,5

(e = elimination / i = introduction).

有人可以向我提供链接或“愚蠢”的解释吗？我觉得我错过了一个简单的概念，导致这个难以理解......？

例如，在第4行，为什么它需要第3行的p去除 - ＆gt;，如第3行所示，你可以在不使用q的情况下删除^ q？

我确信这很直接，但对我来说似乎没有意义......？

Answer 1

在第2行中，您有p ^ q，这意味着p和q都是真的。从那以后p是真的，因为如果它们都是真的，那么任何一个都是真的。

在第4行中，r仅在p为真时才为真。在第3行中，您p是真的。因此，r也是如此。

Answer 2

你可以在不使用q的情况下删除^ q因为p ^ q意味着p和q - p是真的，与q无关。

你不能删除p - ＆gt;不使用p因为p - > r表示p IMPLIES r - r仅在p也是如此时保证为真。