Question

Monad在理论上被认为是仿函数的一个子集，特别是应用仿函数，尽管在Haskell的类型系统中没有指出它。

知道这一点，给定一个monad并基于return和bind，如何：

派生fmap，
派生<*>？

Answer 1

嗯，fmap只是(a -> b) -> f a -> f b，即我们想用纯函数转换monadic动作的结果。用表示法写起来很容易：

fmap f m = do
  a <- m
  return (f a)

或写成“raw”：

fmap f m = m >>= \a -> return (f a)

这是Control.Monad.liftM。

pure :: a -> f a当然是return。 (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b有点棘手。我们有一个返回一个函数的动作，一个返回其参数的动作，我们想要一个动作返回它的结果。再做一次记录：

mf <*> mx = do
  f <- mf
  x <- mx
  return (f x)

或者，desugared：

mf <*> mx =
  mf >>= \f ->
  mx >>= \x ->
  return (f x)

多田！这可以Control.Monad.ap获取，因此我们可以为任何monad Functor提供Applicative和M的完整实例，如下所示：

instance Functor M where
  fmap = liftM

instance Applicative M where
  pure = return
  (<*>) = ap

理想情况下，我们可以直接在Monad中指定这些实现，以减轻为每个monad定义单独实例的负担，例如使用this proposal。如果发生这种情况，那么Applicative成为Monad的超类将不会有真正的障碍，因为它将确保它不会破坏任何现有代码。另一方面，这意味着为给定Functor定义Applicative和Monad实例所涉及的样板文件很少，因此很容易成为“好公民”（和这样的实例）应该为任何monad定义。

Answer 2

fmap = liftM和(<*>) = ap。以下是liftM和ap源代码的链接。我认为你知道如何使用desugar。

如何证明monad是一个仿函数和一个应用函子？

2 个答案: