Question

我最近开始学习一个haskell并且度过了非常愉快的时光。我一直在解决一些Project Euler问题，以掌握语法，并一直在审查这里发布的解决方案http://www.haskell.org/haskellwiki/Euler_problems/1_to_10作为学习工具。虽然我发现自己无法绕过为problem #3发布的解决方案：

-- Find the largest prime factor of 317584931803. 

primes = 2 : filter ((==1) . length . primeFactors) [3,5..]

primeFactors n = factor n primes
  where
    factor n (p:ps) 
        | p*p > n        = [n]
        | n `mod` p == 0 = p : factor (n `div` p) (p:ps)
        | otherwise      = factor n ps

problem_3 = last (primeFactors 317584931803)

我无法弄清楚我的生活是如何运作的。 primes和primeFactors似乎在互相打电话来建立自己的列表并试图跟随它来腌制我的大脑。任何人都知道关于这个解决方案的好博文或者想在这里写一个解释吗？

Answer 1

这确实令人费解。但如果你不认为“势在必行”，那就没有魔力了。 Haskell的定义就是：告诉你是什么，而不是计算机应该执行的低级操作。

因此，素数列表是包含2的列表，所有奇数自然数大于2，只有一个素因子（即其本身）。

另一方面，某些整数n的素数因子列表是除以n的素数列表。

在阅读之前，请确保您理解这些定义。

正如抽象的Haskell可能，它仍然是一种编程语言，所以我们需要不时给出一些建议如何来计算某些东西。具体来说，在上面的示例中，我们不测试所有素数以找到n的素数因子，因为它足以测试2..k k*k <= n。这也确保我们只使用已计算的素数部分。

一开始，primes看起来像这样：

2 : filter ((==1) . length . primeFactors) [3,5..]

如果我们要求2之后的下一个元素，我们强制评估冒号的右侧表达式。反过来，这会导致过滤器评估3的谓词。然后它会：

primeFactors 3
  factor 3 (2 : ...)
    2*2 > 3
  [3]
[3]

因此，primeFactors 3是[3]，我们不需要在素数中超越2。（这是关键的原因！）显然，[3]的长度为1和

2 : filter ((==1) . length . primeFactors) [3,5..]

评估为

2 : 3 : filter ((==1) . length . primeFactors) [5, 7..]

您现在可能希望自己减少primeFactors 5。

Answer 2

这是懒惰的行动:)素数列表开始非空，

primes = 2 : don't_know_yet_let's_see

和primeFactors使用素数列表计算数字的素因子。但要找到任何数字'n'的素数因子，我们只需要知道sqrt(n)以下的素数。所以primes的尾巴，

filter ((== 1) . length . primeFactors) [3, 5 .. ]

可以使用已知的primes。要检查3，我们

factor 3 (2:don't_kow_yet_let's_see)
    | 2*2 > 3 = [3]
    | don't_care_above_was_true

如果我们从任何n开始，请说n = 35以保持简短，

factor 35 (2:??)
    | 2*2 > 35  -- False, next clause
    | 35 `mod` 2 == 0 -- False, next clause
    | otherwise = factor 35 ??

现在我们需要找出??是什么。我们在上面看到filter让3通过，所以它是3:???，因此

factor 35 (3:???)
    | -- first two guards are False
    | otherwise = factor 35 ???

现在是什么???？好吧，filter ((== 1) . length . primeFactors) [5, 7 .. ]，让我们看看5是否通过了过滤器

factor 5 (2:3:???)  -- note, we already know the first two elements of primes
    | 2*2 > 5 -- False
    | 5 `mod` 2 == 0 -- False
    | otherwise = factor 5 (3:???)
                     | 3*3 > 5 = [5]

所以5通过，我们知道primes的前三个元素。在35的因子分解中，我们继续

factor 35 (5:????)
    | 5*5 > 35 -- False
    | 35 `mod` 5 == 0 = 5 : factor (35 `div` 5) (5:????)
                            factor 7 (5:????)
                               | 5*5 > 7 = [7]

因此，在对数字进行分解时，根据需要建立素数列表，每个新素数将在需要时确定，并且在那时，已经找到确定下一个素数所需的所有素数

Haskell，了解euler＃3的解决方案

2 个答案: