我开始学习近似算法， 我正在读一本关于这一点的书，我不理解对集合覆盖算法的分析。
有人可以解释引理2.3吗？ 它很短但我不理解......
答案 0 :(得分：2)
该算法为宇宙的每个元素price(e)分配“价格”U，其中该价格是用于涵盖S分割的集合e的成本通过集合S新覆盖的元素数量（由于算法的定义，已经涵盖的任何元素必须按先前的集合分配较低的价格）。
存在一种最优解决方案，其选择具有总成本OPT的一组集合。由于该解决方案涵盖了所有元素，因此它肯定涵盖了尚未涵盖的所有元素。以成本CBar覆盖其余元素（证明符号中的OPT集）将意味着通过成本效益的定义以成本效益OPT/|CBar|涵盖每个要素（又名价格）。由于最优解包含一个涵盖所有剩余元素的集合，假设我们从最优解中选择一组S，该集合涵盖至少一个剩余元素（引理2.3中的e_k）。请注意，我们选择具有最佳成本效益的集合，因此其成本效益必须至少与OPT/|CBar|的最优解中集合的平均成本效益一样好。
最后一部分是由于定义，|CBar|=n-(k-1)=n-k+1作为k-1元素已经被涵盖，我们正在研究覆盖元素k。因此，S及price(e_k)的成本效益受OPT/(n-k+1)限制。