Question

我对矩阵实现有了更深入的了解，我在OpenSceneGraph矩阵逆计算中发现了这个评论：

We note that this matrix can be split into three matrices.
mat = rot * trans * corr, where rot is rotation part, trans is translation part, and corr is the correction due to perspective (if any).

将模型视图矩阵分解为矩阵旋转和平移似乎是合理的，但校正矩阵让我对...感到好奇......

corr 矩阵是模型视图矩阵重置为除第四行以外的标识（使用OpenGL表示法）。例如：

corr = [ 1 0 0 0
         0 1 0 0
         0 0 1 0
         x y z s ]

通常，向量c=[x y z s]等于{0 0 0 1}，实际上它在顶点变换中没有贡献。但是，由于它们涉及到，如何使用校正向量？

c校正向量的具体应用是什么？使用这样的矩阵（具有透视校正）对变换顶点有什么影响？

Answer 1

4x4矩阵在3D计算机图形中的工作方式是：在完成所有矩阵变换后，将4向量除以第四个（w）坐标以获得屏幕坐标：

[ x ]  -> [ x/w ]
[ y ]     [ y/w ]
[ z ]     [ z/w ]
[ w ]     [w/w=1]

从下面的简化图中，您可以看到透视投影的几何图形需要除以深度值：

.  <- viewpoint: (0,0)
|\
| \
|  \
|   \
|----+---  <- screen depth = 1  ->  projected point on screen: (x/depth, 1)
|     \                             (due to geometry of similar triangles)
|      \
|       \
|--------.  <- general point: (x,depth)

矩阵的第四行确定结果的w坐标，以便最终除法可以执行透视投影。值[x/w, y/w]与实际屏幕坐标成比例，[z/w]通常用于深度缓冲区（尽管它实际上更像是深度的倒数）。

具有透视校正组件的Modelview矩阵

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