方案中acc函数的时间复杂度？

Question

我一直在努力为这个函数找到一个紧密的约束时间复杂度，仅针对其中一个参数。我以为是O（p ^ 2）（或者说是相当大的theta），但我不确定了。

(define (acc p n)
  (define (iter p n result)
    (if (< p 1) 
        result
        (iter (/ p 2) (- n 1) (+ result n))))
  (iter p n 1))

Answer 1

@sarahamedani，为什么这是O（p ^ 2）？它看起来像O（log p）给我。运行时应该对n的值不敏感。

您正在汇总一系列数字，从n开始倒计时。 iter将迭代的次数取决于p在不小于1的情况下减半的次数。换句话说，p中最左边的'1'位的位置，减一，是iter将迭代的次数。这意味着iter的投放次数与log p成正比。

Answer 2

您可能会尝试对其进行观察，或者更系统地从中进行观察。假设我们从头开始这样做，我们应该尝试从函数定义构建一个递归关系。

目前，我们可以假设一个非常简单的机器模型，其中算术运算和变量查找是恒定时间。

让iter-cost成为计算iter计算所需步数的函数的名称，并将其作为p的函数，因为iter'终止仅取决于p。然后你应该能够为iter-cost(0)编写表达式。您能为iter-cost(1)，iter-cost(2)，iter-cost(3)和iter-cost(4)执行此操作吗？

更一般地说，如果p大于零，您能表达iter-cost(p)吗？这将是常量和对iter-cost的重复调用。如果你可以表现为复发，那么你可以更好地以封闭的形式表达它。