绘制并找到bessel函数的根

Question

我试图绘制一个函数的根，该函数由在Matlab中添加和乘法的多个bessel函数组成。等式是Jm（ω）* Ik（ω）+ Im（ω）* Jk（ω）其中Jm是第一类m（besselj）的bessel函数。 Im是第一种m阶（besseli）的修改bessel函数。对于每个模式m = o，1,2，...和n = 1,2,3 ......频率omega（mn）是所列方程的对应根。 m = 0,1,2 n-1,2,3,4。我需要解决12个根的等式。我是Matlab的新手，这有点超出了我的联盟。到目前为止，我有这个代码，但我不确定我是否需要脚本中的变量omega。我也看了其他人对这个问题的看法，但没有看到这样的问题。我看到的情节看起来与我的情况完全不同，它告诉我，我可能错了。谢谢你的帮助。

m=(0:2); k=(1:3); n=(1:4);
Jm=besselj(m,n');
Ik=besseli(k,n');
Jk=besselj(k,n');
Im=besseli(m,n');
g=Jm.*Ik+Im.*Jk
plot(g)

Answer 1

<强>绘图

besselj和besseli将您所谓的omega作为第二个参数，因此要绘制您的函数，您应该尝试类似

的内容

m=0; k=1; omega=0:0.02:10;
Jm=besselj(m,omega);
Ik=besseli(k,omega);
Jk=besselj(k,omega);
Im=besseli(m,omega);
g=Jm.*Ik+Im.*Jk;
plot(omega,g);
hold all;
plot(omega,0,'k');
axis([min(omega) max(omega) -100 100]);

这表明对于m=1, k=1，第一个零点大约是3.2,6.3和9.4：

以数字方式查找根

您可以为您的函数g实施Halley's method，类似于MatlabCentral file linked by Cheery中besselj的根的确定。