最接近组合几何形状的点（复合形状）

Question

我有一个点和一组形状。我需要知道这个点是否包含在这些形状的复合形状中。也就是说，所有形状都相交 但这很容易。 如果该点在复合形状之外，我需要找到该复合形状中最接近该点的位置。

这些形状可以是以下类型：

• 方
• 圆
• 响（从中心切出另一个圆圈）
• 反向圆圈（基本上只是圆形孔和在该孔外面的永无止境的填充，或者到画布的末端是否必须限制其大小）
• 圆圈的一部分（如饼图中所示）
• 戒指的一部分（如上所述
• 线

下面的示例有一个倒圆（最大的圆圈，周围有灰色），一个圆环（topleft），一个正方形和一条直线。 如果我们不考虑该线，那么橙色部分就是要约束的形状。如果考虑该线，则该线的饱和橙色部分是要约束的形状。

黑色小点代表需要约束的点。蓝点代表所需的结果。 （a 1，b 2等） 点“f”没有相应的约束结果，因为它已经在橙色区域。 出于此示例的目的，只有点“e”被约束到该行，所有其他点被约束到橙色橙色区域。

如果没有任何形状相交，则无法约束该点。如果约束由两条相互交叉的线组成，那么每个点都会被约束到相同的位置（线交叉的确切位置）。

我找到了接近这个的方法，但没有一个我可以结合起来产生上述功能。 我发现了一些类似的问题：

半圆内的点数 What algorithm can I use to determine points within a semi-circle?

最接近MovieClip的点 Flash: Closest point to MovieClip

通过Minkowski Sum的最近点（如果我可以将复合形状转换为多边形，这将有效） http://www.codezealot.org/archives/153

选择最接近点的多边形边缘（类似于上面） For a point in an irregular polygon, what is the most efficient way to select the edge closest to the point?

PS：我注意到橙色区域在某些屏幕上实际上可能会显示为黄色。无论如何，它都是彩色区域。

Answer 1

这不是一个很好的答案，但是它有点太长了以至于不适合评论...

很有想法，因此建议你找到每个形状中最近的点到感兴趣的点，并找到最近的点。

BUT

您感兴趣的区域是由其他区域的并集，交叉和差异构成的，因此，原始形状的最近点与组合形状的最近点之间不存在一般关系。如果你明白我的意思。例如，虽然A union B的最近点是集合{closest point of A, closest point of B}中最接近的点，但A intersection B的最近点不是该集合的简单函数;至少不是一般情况。

因此，我建议您必须计算代表感兴趣区域的（复杂）形状，并使用您已发现的算法之一来找到与您兴趣点最近的点。 / p>

我期待有更精通计算几何的人证明我错了。

Answer 2

让我称之为所有形状的交集，C是I的轮廓，p是要约束的点，r是结果点。我们有：

• 如果p在I中，那么r = p
• 如果p不在I中，那么r在C中。所以r是C到p的最近点。

所以我认为你应该做的是以下几点：

1. 如果p在所有形状中，请返回p。
2. 计算所有形状的交点的轮廓C，它由零件列表（段，弧，......）定义。
3. 在C的每个部分（在2中计算）中找到距离p最近的点，并将它们中最近的点返回到p。

Answer 3

我和我的兄弟详细讨论了这个问题，我们一起得出结论，任何结果点总是位于两个形状相交的点，或者形状与垂直于该形状的线相交的点。原点。

在圆形约束的情况下，垂直线等于其中心线。在线形约束的情况下，垂直线（当然）是垂直于其自身的线。在矩形的情况下，垂直线是垂直于最近边缘的线。 （理论上，对于复杂的多边形约束也是如此。）

所以一种新的方法（我将不得不测试）将是：

1. 计算所有相交（使用形状约束或使用从原始点到形状约束的垂直线）点
2. 仅保留有效的内容：位于（遵守）所有约束
之内
3. 选择最接近原始点的那个

如果这样做，那么可以先确定另一个优化，哪个相交点最近并检查它们是否有效，然后向外远离原点，直到找到有效点。

如果这不起作用，我将再看一下多边形裁剪方法。对于这种方法，我遇到了这个有用的帖子：
Compute union of two arbitrary shapes
通过http://code.google.com/p/gpcas/

可以更轻松地剪切复杂多边形

该方法适用于上述所有情况（所有点及其结果），也适用于我们测试的许多其他情况（纸上）。
我明天会在工作中尝试现场版。