Question

我正在使用Python 2.7和Pygame，但任何语言答案都可以。

我试图在矩形的周边找到沿着矢量的给定点。我知道矢量，矩形的中心，宽度和高度，但为了简单起见，中心可以是(0, 0)

因此，例如，我想找到矩形周长中的点，该点位于2宽6高的矩形的大致(0.7, 0.7)向量之后。

我现在所做的工作是做的;但是必须有一个更好，更优雅的方式：我在矩形的高度和宽度之间取较宽的值，并使用0和0之间的每个数字，然后测试它的四个边中的每个边。矩形并查看它是否在其中。

这是我用于游戏的代码，根本没有概括：http://pastebin.com/8Ai1iQeL

Answer 1

我要对右上象限中的矢量执行此操作，但不应将其概括为其他符号。您知道矢量的角度和矩形的边长。所以

1）确定矢量是否会击中矩形的右侧或顶部。通过构造直角三角形来实现这一点，该三角形的斜边是矩形的对角线，即从原点到上角的直线。如果矢量的角度A大于该角度，它将击中顶部;否则它会碰到一边。

2）假设它击中一侧（如果击中顶部，解决方案将是类似的）。如果三角形的宽度为w，那么你可以构造一个直角三角形，其顶点是原点，点（w / 2,0）和点（w / 2，y），其中（w / 2，y））是你想要找到的点。然后只需使用law of sines即可获得y。

正如所写，这个解决方案涉及一些分支（4 x 2）以涵盖所有可能性，但我敢打赌，如果你通过它，你可以找到消除代码重复的方法。例如，在开始时，您可以将每个矢量旋转到右上象限，然后在求解后使用旋转来重建点的正确位置。

Answer 2

我将通过比较矢量分量的比率（也就是平行于矢量的线的斜率）与从矩形中心到其角点的矢量的相同数量进行比较。这会告诉您矢量是在水平方向还是在垂直方向。之后，您可以使用简单的比例来查找交叉点。

假设您的向量是(x,y)，并且暂时假设两个坐标都是正数。斜率为y/x，矩形的等效数量为h/w，使用矩形中心位于(0,0)的坐标系。现在，如果y/x > h/w，您的交叉点将位于顶部边缘，因此您知道它的高度为h / 2。然后，您可以将坐标计算为(0.5*h*x/y,0.5*h)。如果y/x < h/w，则交叉点位于右边缘，坐标为(0.5*w,0.5*w*y/x)。

要在实践中使用它，您需要实际进行y*w和x*h之间的比较，以避免出现除零问题并避免相对昂贵的除法运算符（不是这确实有很大的不同）。此外，只需使用x和y的符号，即可找到交叉点组件的正确符号。所以在代码中，它看起来像这样：

def intersect_perimeter(x, y, w, h):
    if abs(y*w) > abs(x*h):
        return (0.5*h*x/abs(y), 0.5*h*sign(y))
    else:
        return (0.5*w*sign(x), 0.5*w*y/abs(x))

（未测试）。如果x为零并且y或w为零，则会失败，但在这种情况下，您有零向量（并且问题未定义）或零宽度矩形（再次，问题是未定义的）。所以我不打算为这种情况进行错误检查。

如果矩形居中于(0,0)以外的点，则只需将表示矩形中心的位置矢量添加到该函数的结果中。

如何在矩形的周边找到一个点？

2 个答案: