保存N个十进制数字需要多少字节

Question

我有一个任意长度的字符串，表示十进制整数值，并将此字符串转换为纯二进制格式的大整数（不是BCD，超过64位）。

我正在寻找一个很好的简单估计，在没有使用浮点算术的情况下，确保多少个字节可以保存N个十进制数字。

Answer 1

不使用浮点运算：对于N十进制数字，需要

(98981 * N) / 238370 + 1

字节。 98981/238370是一个很好的有理逼近（从上面）到log(10)/log(256)（9 ^th 收敛），整数除法截断，因此加1。公式对于N < 238370来说是紧的，表示10^N - 1所需的字节数完全由此给出，它高估了N 238370的倍数和非常大 N。如果你不太害怕过多地分配奇数字节，你也可以使用(267 * N) / 643 + 1，(49 * N) / 118 + 1，(5 * N) / 12 + 1或浪费大约10％的空间(N + 1) / 2

正如@HenrickHellström指出的那样，在Delphi中，必须使用div运算符进行整数除法（错过了delphi标记）。

Answer 2

你需要这么多位：ceil(N/log10(2))。向上舍入到8的下一个倍数，即ceil((N/log10(2))/8)+1字节。

Answer 3

((size_t)ceil(N/log10(2)) + CHAR_BIT - 1) / CHAR_BIT

现在，1/log10(2)〜= 3.32可以近似为10.0/3 = 3.3(3)。

因此，没有浮点数，它最多只能是(((size_t)N*10+2)/3 + CHAR_BIT - 1) / CHAR_BIT个C字节。

当N很大时，请注意溢出。

Answer 4

您可能正在寻找fixed point arithmetic

  

定点类型的最大值只是最大值   可以在底层整数类型中表示，乘以   比例因子;并且类似地为最小值。   例如，考虑表示为二进制的定点类型   带有二进制补码格式的b位的整数，带有缩放因子   1 / 2f（即最后的f位是小数位）：最小值   可表示的值是-2b-1 / 2f，最大值是（2b-1-1）/ 2f。