Question

最近回答了涉及Ackerman功能的问题，其中一部分功能涉及计算数字的分解。这让我思考是否有更有效的方法来做到这一点。我自己做了一些测试，但我主要受限于这样一个事实，即5 ^^ 3 = 5 ^ 3125给出5 ^ 3的数字大约是10 ^ 2，意味着5 ^ 3125~ = 10 ^（3125 * 2/3）大约2000位数。

由于取幂的性质，该函数不适用于划分和征服方法，即：

2 ^ ^ 5 = 2 ^（2 ^（2 ^（2 ^ 2））））= 2 ^（2 ^（2 ^ 4））= 2 ^（2 ^ 16）= 2 ^ 65536〜= 10 ^（65536 * 3/10）所以大约20k位...

问题的本质，因为它从电源树的顶部开始并向下工作，这让我觉得是阶乘的。可以使用快速功率算法来进行取幂运算，但是我还没有看到缩小取幂运算次数的方法。

如果有人不清楚我在说什么是wiki article，基本上虽然tetration是：

a ^^ b = a ^ a ^ a .... ^ a，b次然后在幂树的顶部元素处开始取幂并向下运算。

我目前正在使用的算法是（虽然如果我真的想要值，我会使用ruby版本）：

long int Tetration(int number, int tetrate)
{
    long int product=1;
    if(tetrate==0)
        return product;
    product=number;
    while(tetrate>1)
    {
        product=FastPower(number,product);
        tetrate--;
    }
    return product;
}

任何想法都将不胜感激。

Answer 1

对于tetration，如果最终答案是d位，则所有中间结果都是O（log d）位，而不是带取幂的O（d）位。因为与最终结果相比，分类的中间结果是如此之小，所以通过分而治之无法节省。由于取幂不是关联的，因此在单位成本RAM中保存取幂运算的可行方法也不太可能。

Answer 2

快速测试确认您可以使用与功率算法相同类型的加速：

a↑↑2b =（a ^ a）

甚至更一般： a↑ⁿ2b =（a↑ⁿ-1 a）↑ⁿb

代码用于确认这一点：

for(long a = 2; a < 5; a++) {
        for(long b = 2; b < 5; b++) {
            if(b%2 == 0) {
                System.out.println(a+"↑↑"+b+"="+tetration(BigInteger.valueOf(a), BigInteger.valueOf(b)));
                long pow = (long) Math.pow(a, a); // pow = tetration(a,2)
                System.out.println(pow+"↑↑"+b/2+"="+tetration(BigInteger.valueOf(pow), BigInteger.valueOf(b/2)));
            }
        }
    }

Answer 3

我不认为有一种简单的方法可以进行tetration，所以我做了这个：

<!DOCTYPE html>
    <html>
        <head>
            <script>
                var x = 1
                //That is ▽ The Number You Are Powering//
                var test = 3
                var test2 = test
                setInterval (function () {
                    // that is  ▽ How many times you power it so this would be 3 tetra 3      which is 7625597484987//
                    if (x < 3) {
                        document.getElementById('test').innerHTML = test=test2**test
                        x++
                    }
                }, 1);
            </script>
            <p id="test">0</p>

是否有效实施tetration？

3 个答案: