Question

我想知道是否有人可以帮我调试以下OCaml代码，该代码应该计算正定矩阵的上三角形cholesky分解。

我知道它不是非常实用且非常厚实，所以我提前道歉。我在下面给出了一些理由。

无论如何这里去了！

let rec calc_S m1 k i = 
if k == i then 
  let float = sum_array m1.(i) in float
else
  begin
    m1.(k).(i) <- m1.(k).(i)**2.;
    calc_S m1 (k+1) i;
  end
;;

let rec calc_S1 m1 k i j len= 
if k == len then 
  let float = sum_array m1.(i) in float
else
  begin
    m1.(k).(j) <- m1.(k).(i)*. m1.(k).(j);
    calc_S1 m1 (k+1) i j len;
  end
;;             

let cholesky m1 =
  let ztol = 1.0e-5 in
  let result = zerof (dimx m1) (dimx m1) in
  let range_xdim = (dimx m1) - 1 in
  let s = ref 0.0 in
  for i=0 to range_xdim do
    begin
      s := calc_S result 0 i;
      let d = m1.(i).(i) -. !s in 
      if abs_float(d) < ztol then
        result.(i).(i) <- 0.0
      else
        if d < 0.0 then
          raise Matrix_not_positive_definite
        else
          result.(i).(i) <- sqrt d;
      for j=(i+1) to range_xdim do
        s:= calc_S1 result 0 i j range_xdim;
        if abs_float (!s) < ztol then
          s:= 0.0;
        result.(i).(j) <- (m1.(i).(j) -. !s) /. result.(i).(i)
      done
    end
  done;
  result;;

其中dimx，dimy是返回矩阵（2d-array）维度的简单函数，zerof生成具有适当维度的零浮点矩阵，sum_array是用于求和数组元素的简单函数，异常显然是先前定义的。

由于某种原因，它会错误地计算以下内容[编辑：顶部循环被污染，添加了正确的错误计算]：

 f;;
- : float array array =
[| 1.; 0.; 0.1; 0. |]
[| 0.; 1.; 0.; 0.1 |]
[| 0.; 0.; 1.; 0. |]
[| 0.; 0.; 0.; 1. |]

# cholesky f;;
- : float array array =

 [| 1.; 0.; 0.; 0. |]
 [| 0.; 1.; 0.; 0. |]
 [| 0.; 0.; 1.; 0. |]
 [| 0.; 0.; 0.; 1. |]

应该根据python代码：

[1.0, 0.0, 0.1, 0.0]
[0, 1.0, 0.0, 0.1]
[0, 0, 0.99498743710662, 0.0]
[0, 0, 0, 0.99498743710662]

但是得到以下权利：

# r;;
- : float array array = 
[| 0.1; 0. |]
[| 0.; 0.1 |]

# cholesky r;;
- : float array array = 
[| 0.316227766017; 0. |]
[| 0.; 0.316227766017 |]

但是由于这个函数有很多索引，我的头开始旋转。我确信这是问题所在，或者是计算。有些事情肯定是错的;）

如果它有帮助，我可以附加我正在移植它的python代码，因为我试图保持接近原始的，没有递归，因此在附加的OCaml版本中没有递归，因此也一些尴尬（在OCaml中）。

[编辑：附加python代码]

 def Cholesky(self, ztol=1.0e-5):
    # Computes the upper triangular Cholesky factorization of
    # a positive definite matrix.
    res = matrix([[]])
    res.zero(self.dimx, self.dimx)

    for i in range(self.dimx):
        S = sum([(res.value[k][i])**2 for k in range(i)])
        d = self.value[i][i] - S
        if abs(d) < ztol:
            res.value[i][i] = 0.0
        else:
            if d < 0.0:
                raise ValueError, "Matrix not positive-definite"
            res.value[i][i] = sqrt(d)
        for j in range(i+1, self.dimx):
            S = sum([res.value[k][i] * res.value[k][j] for k in range(self.dimx)])
            if abs(S) < ztol:
                S = 0.0
            res.value[i][j] = (self.value[i][j] - S)/res.value[i][i]
    return res

根据惊人的快速请求:)我很确定我搞砸了这样的声明中的总结：

S = sum([res.value[k][i] * res.value[k][j] for k in range(self.dimx)])

Answer 1

一个绝对错误的事情是你不应该修改m1和calc_S中的calc_S1，这些函数假设只返回总和。由于您没有提供完整的实现，这是解决它的一种方法：

let calc_S res i = 
   let sum = ref 0. in
   for k = 0 to i-1 do
      sum := !sum +. (res.[k].[i] ** 2.)
   done;
   !sum

let calc_S1 res i dim = 
   let sum = ref 0. in
   for j = i+1 to dim-1 do
      for k = 0 to dim-1 do
        sum := !sum +. (res.[k].[i] *. res.[k].[j])
      done
   done;
   !sum

除了这个错误，代码的其余部分看起来对我来说。

Answer 2

你在这里错过了一个重点。 cholesky分解只能计算对称（或埃尔米特）正定矩阵。

失败示例中的矩阵不是对称的，所以你不能指望任何东西。工作示例中的矩阵是对称的，它可以工作。

如果您需要对非对称矩阵进行分解，请考虑QR decomposition

OCaml中的Cholesky分解

2 个答案: