生成递归关系的矩阵

Question

  

回答Math.SE，generating matrix for a recurrence relation

对于递归f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3)+d*f(n-4)，如何获得生成矩阵以便通过矩阵求幂来求解？

对于f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3)，相应的生成矩阵是：

| a  0  c |   |  f(n)  |   | f(n+1) |
| 1  0  0 | x | f(n-1) | = |  f(n)  |
| 0  1  0 |   | f(n-2) |   | f(n-1) |

那么如何获得必要的复发？ 也应该是任何重复的程序，可能是以下形式：

f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c*f(n-3)+..+someconstant*f(n-k)？

感谢。

Answer 1

尝试阅读本文 - http://zobayer.blogspot.com/2010/11/matrix-exponentiation.html

我确信你可以在阅读后自己构建矩阵。