遍历最小节点数的最短路径算法

Question

我正在寻找Dijkstra的算法实现，它也考虑了遍历的节点数。

我的意思是，典型的Dijkstra算法，在计算从节点A到节点B的最短路径时，会考虑连接节点的边的权重。我想在此插入另一个参数。我希望算法能够对遍历的节点数量赋予一些权重。

因此，在某些值下，从A到B计算的最短路径可能不一定是最短路径，而是遍历节点数最少的路径。

对此有何想法？

干杯，
RD

编辑：
我很抱歉。我应该更好地解释一下。所以，让我们说，从最短的路线 （A，B）是A - > C - ＆gt; D - ＆gt; E - ＆gt; F - ＆gt; B共计10个单位
但我希望算法能够提出路线A - ＆gt; M - ＆gt; N - >; B共计12个单位 所以，我想要的是能够给节点数量增加一些权重，而不仅仅是连接节点的距离。

Answer 1

让我演示为所有边添加一个常量值可以改变哪条路线“最短”（边缘总重量最小）。

这是原始图表（三角形）：

A-------B
 \  5  /
2 \   / 2
   \ /
    C

从A到B的最短路径是通过C.现在将常数2添加到所有边。最短路径变为从A直接到B的单步（由于我们为使用额外边缘而引入的“惩罚”）。

请注意，使用的边数（不包括您开始的节点）与访问的节点数相同。

Answer 2

你可以这样做的方法是调整边的权重，使其始终为1，这样你就可以遍历5个节点，并且你已经超过了＆＃34; 5＆＃34;。此时算法将是相同的，优化遍历的节点数而不是行进的距离。

如果你想要某种混合，你需要确定遍历节点和距离的重要性。计算中使用的权重应如下所示：

weight = node_importance * 1 + (1 - node_importance) * distance

其中node_importance是一个百分比，用于衡量距离是多少因素以及最小节点遍历的重要程度。虽然您可能需要将距离标准化为平均值1。

Answer 3

我会在这里走出困境，但你尝试过A *算法吗？我可能已经理解你的问题是错误的，但似乎A *将是你想要做的一个很好的起点。

查看：http://en.wikipedia.org/wiki/A * _ search_algorithm

也有一些伪代码可以帮助你：）

Answer 4

如果我正确地理解了这个问题，那么最好的比喻就是用来找到最佳网络路径。

在网络通信中，不仅可以选择路径，因为它最短但有许多跳数（节点），因此可能会因节点连接而导致失真，干扰和噪声。

因此，最佳路径计算包含最小化变量函数，如距离和跳数（节点）一样。

你必须推导出一个可以将距离和节点数与质量联系起来的函数方程。

所以就像假设一样 1 hop count change = 5 unit distance（这意味着5unit distace或1个节点更改的影响相同）

所以为了减少损失，你可以在线性方程中使用它 minimize(distance + hopcount);
其中hopcount可以表示为距离。